【codevs3305】水果姐逛水果街2【树上倍增+dp】

最新推荐文章于 2022-10-01 17:03:55 发布

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<strong>题目描述 Description</strong>

水果姐第二天心情也很不错，又来逛水果街。
突然，cgh又出现了。cgh施展了魔法，水果街变成了树结构（店与店之间只有一条唯一的路径）。
同样还是n家水果店，编号为1~n，每家店能买水果也能卖水果，并且同一家店卖与买的价格一样。
cgh给出m个问题，每个问题要求水果姐从第x家店出发到第y家店，途中只能选一家店买一个水果，然后选一家店（可以是同一家店，但不能往回走）卖出去。求最多可以赚多少钱。
水果姐向学过oi的你求助。
输入描述 Input Description
第一行n，表示有n家店
下来n个正整数，表示每家店一个苹果的价格。
下来n-1行，每行两个整数x，y，表示第x家店和第y家店有一条边。
下来一个整数m，表示下来有m个询问。
下来有m行，每行两个整数x和y，表示从第x家店出发到第y家店。
输出描述 Output Description
有m行。
每行对应一个询问，一个整数，表示面对cgh的每次询问，水果姐最多可以赚到多少钱。
样例输入 Sample Input
10
16 5 1 15 15 1 8 9 9 15
1 2
1 3
2 4
2 5
2 6
6 7
4 8
1 9
1 10
6
9 1
5 1
1 7
3 3
1 1
3 6
样例输出 Sample Output
7
11
7
0
0
15
数据范围及提示 Data Size & Hint
0<=苹果的价格<=10^8
0<n<=200000
0<m<=10000

题解：因为没有修改，所以我们可以使用树上倍增来解决，

设fa[i][j]表示点i的第2^j个祖先

ma[i][j]表示点i到点fa[i][j]的最大值。

mi[i][j]表示点i到点fa[i][j]的最小值。

zma[i][j]表示点i到点fa[i][j]的最大获利。

fma[i][j]表示点fa[i][j]到点i的最大获利。

然后我们可以预处理出这四个数组。

即：

ma[x][i]=max(ma[fa[x][i-1]][i-1],ma[x][i-1]);
mi[x][i]=min(mi[fa[x][i-1]][i-1],mi[x][i-1]);
zma[x][i]=max(max(zma[fa[x][i-1]][i-1],zma[x][i-1]),ma[fa[x][i-1]][i-1]-mi[x][i-1]);
fma[x][i]=max(max(fma[fa[x][i-1]][i-1],fma[x][i-1]),ma[x][i-1]-mi[fa[x][i-1]][i-1]);

然后我们求出询问的两个点的最近公共祖先，然后分别倍增，在走向最近公共祖先的路径上记录一下历史最小值，在远离最近公共祖先的路径上记录一下历史最大值（在途中和最大获利比较）。最后答案再和历史最大值-历史最小值比较一下即可。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,fa[1000001][15],w[1000001],point[1000001],next[1000001],u,v,cnt,deep[1000001],vis[1000001];
int ma[1000001][15],mi[1000001][15],zma[1000001][15],fma[1000001][15];
struct use{
	int st,en;
}b[1000001];
void add(int x,int y)
{
	++cnt;next[cnt]=point[x];point[x]=cnt;
	b[cnt].st=x;b[cnt].en=y;
}
void dfs(int x)
{
    vis[x]=1;
    for(int i=1;i<=14;i++)
    {
        if(deep[x]<(1<<i))break;
        fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
        ma[x][i]=max(ma[fa[x][i-1]][i-1],ma[x][i-1]);
        mi[x][i]=min(mi[fa[x][i-1]][i-1],mi[x][i-1]);
        zma[x][i]=max(max(zma[fa[x][i-1]][i-1],zma[x][i-1]),ma[fa[x][i-1]][i-1]-mi[x][i-1]);
        fma[x][i]=max(max(fma[fa[x][i-1]][i-1],fma[x][i-1]),ma[x][i-1]-mi[fa[x][i-1]][i-1]);
    }
    for(int i=point[x];i;i=next[i])
    {
        if(vis[b[i].en])continue;
        deep[b[i].en]=deep[x]+1;
        fa[b[i].en][0]=x;
        ma[b[i].en][0]=max(w[b[i].en],w[x]);
        mi[b[i].en][0]=min(w[b[i].en],w[x]);
        zma[b[i].en][0]=w[x]-w[b[i].en];
        fma[b[i].en][0]=w[b[i].en]-w[x];
        dfs(b[i].en);
    }
}
int lca(int x,int y)
{
	int t;
	if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
	t=deep[x]-deep[y];
	for (int i=0;i<=14;i++)
	  	if (t&(1<<i)) x=fa[x][i];
    for (int i=14;i>=0;i--)
	  if (fa[x][i]!=fa[y][i]){x=fa[x][i];y=fa[y][i];}
    if (x==y) 
		 return x;
    else 
	  return fa[x][0];
}
int main()
{
	cin>>n;
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
	for (int i=1;i<=n-1;i++)
	  {
	  	 scanf("%d%d",&u,&v);
	  	 add(u,v);add(v,u);
	  }
	dfs(1);
	cin>>m;
	for (int i=1;i<=m;i++)
	  {
	  	 int maxx(-1000000),minn(1000000),t,x,y,ans(-100000);
		 ans=0;
		 scanf("%d%d",&x,&y);
	  	 int z;
		 z=lca(x,y);
	  	 t=deep[x]-deep[z];
	  	 if (t>0)
	  	 {
	  	  for (int j=0;j<=14;j++)
	  	   {
	  	   	  if (t&(1<<j))
	  	   	    {
				   ans=max(zma[x][j],ans);
	  	   	       ans=max(ans,ma[x][j]-minn);
	  	   	       minn=min(minn,mi[x][j]);
	  	   	       x=fa[x][j];
	  	   	    }
	  	   }
	    }
	  	  t=deep[y]-deep[z];
	  if (t>0)
	   {
		for (int j=0;j<=14;j++)
	  	   {
	  	   	  if (t&(1<<j))
	  	   	    {
	  	   	       ans=max(fma[y][j],ans);
	  	   	       ans=max(ans,maxx-mi[y][j]);
	  	   	       maxx=max(maxx,ma[y][j]);
	  	   	       y=fa[y][j];
	  	   	    }
	  	   }
	   }
	  	 ans=max(maxx-minn,ans);
	  	 printf("%d\n",ans);
	  }	
}