【51nod 1412】金牌赛事 (线段树优化dp)

最新推荐文章于 2024-02-20 18:45:21 发布

overcastt

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分类专栏： dp 线段树

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线段树

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本文介绍了一种使用线段树来优化动态规划算法的方法，解决了一个特定的问题：如何在给定的道路和比赛中选择道路以获得最大花费。通过定义状态f[i]表示选择到第i条道路的最大值，并利用线段树进行区间更新和查询操作，实现了高效的求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

problem

$n$ 条道路每条道路有一个花费， $m$ 场比赛，第 $i$ 场比赛需要用到第 $l_i-r_i$ 条道路，如果这些道路都建立了，可以得到一个花费
问选择其中的一些道路，得到的最大花费是什么

题解

设 $f[i]$ 表示选择选择第 $i$ 条道路的最大值
因此 $f[i]=max(f[j]-cost(j+1,i)+pay(j+1,1))$
$cost(j+1,i)$ 用前缀和优化就好
但是 $pay(j+1,1)$ 不好办
因此想到线段树优化 $dp$

Code

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 200010 
#define ll long long
int n,m,cnt=1,a[N];
ll f[N],tag[N<<2],s[N<<2];
struct node{int x,y,z;}b[N];
bool cmp(node x,node y){return x.y<y.y;}
inline void pushup(int v){
    s[v]=max(s[v<<1],s[v<<1|1]);
}
inline void pushdown(int v){
    if(tag[v]){
        s[v<<1]+=tag[v];s[v<<1|1]+=tag[v];
        tag[v<<1]+=tag[v];tag[v<<1|1]+=tag[v];
        tag[v]=0;
    }
}
void add(int v,int l,int r,int x,int y,ll z){
    if(y<x) return;
    if(x<=l && r<=y){
        s[v]+=z;tag[v]+=z;
        return;
    }int mid=l+r>>1;pushdown(v);
    if(x<=mid) add(v<<1,l,mid,x,y,z);
    if(mid<y) add(v<<1|1,mid+1,r,x,y,z);
    pushup(v); 
} 
ll query(int v,int l,int r,int x,int y){
    if(y<x) return 0;
    if(x<=l && r<=y) return s[v];
    int mid=l+r>>1;ll ans=0;pushdown(v);
    if(x<=mid) ans=max(ans,query(v<<1,l,mid,x,y));
    if(mid<y) ans=max(ans,query(v<<1|1,mid+1,r,x,y));
    pushup(v); 
    return ans;
}
int main(){
    freopen("a.in","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&b[i].x,&b[i].y,&b[i].z);
    sort(b+1,b+m+1,cmp);
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n+1;i++){
        while(cnt<=m && b[cnt].y<i){
            add(1,0,n+1,0,b[cnt].x-1,b[cnt].z);
            ++cnt;
        }
        f[i]=query(1,0,n+1,0,i-1);
        ans=max(ans,f[i]);
        add(1,0,n+1,i,i,f[i]);
        add(1,0,n+1,0,i-1,-a[i]);
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0; 
}