【LightOj 1027】 A Dangerous Maze （概率）

最新推荐文章于 2019-08-15 09:57:51 发布

overcastt

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分类专栏：概率与期望

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本文探讨了一个涉及随机选择正负数值并计算从原点出发的期望时间的问题。通过数学推导，给出了求解此类问题的具体公式，并提供了一段C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

n个点，每个的如为 $+x$ ，则可用 $x$ 的时间出去，如为 $-x$ ，则可用 $x$ 的时间回到原点。每次随机选一个，问出去的期望时间

题解

分别考虑出去和回到原点的情况，设总期望为 $E$
一次出去： $P_1=\frac{n_{正}}{n}$ $T_1=\frac{\sum{x_正}}{n_{正}}$ 期望为 $P_1*T_1$
回到原点： $P_2=\frac{n_{负}}{n}$ ，时间就是回到原点的时间+从原点随机选出去的时间（即为 $E$ ） $T_2=\frac{\sum{x_负}}{n_{负}}$ 期望为 $P_2*(T_2+E)$

可得 $E=P_1*T_1+P2*(T_2+E)$
因此 $E=\frac{P_1*T_1+P_2*T_2}{(1-P_2)}=\frac{\frac{\sum{x_正}}{n}+\frac{\sum{x_负}}{n}}{(1-P_2)}=\frac{\sum{x_正}+\sum{x_负}}{n*(1-P_2)}=\frac{\sum{x_正}+\sum{x_负}}{n*n_{负}}$

代码

#include <cstdio>
int T,n,ans1,num;
int gcd(int x,int y){
    if(!y) return x;
    return gcd(y,x%y);
}
int main(){
    scanf("%d",&T);
    for(int tt=1;tt<=T;tt++){
        scanf("%d",&n);num=0,ans1=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int x;scanf("%d",&x);
            if(x>0) ans1+=x;
            else ans1-=x,num++;
        }
        if(num==n) printf("Case %d: inf\n",tt);
        else{
            num=n-num;
            int d=gcd(ans1,num);
            printf("Case %d: %d/%d\n",tt,ans1/d,num/d);
        }
    }
    return 0;
}