快速幂，矩阵快速幂，二分幂，快速乘_二分快速乘 pascal-优快云博客

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本文探讨了快速幂算法及矩阵快速幂的应用，包括算法原理、实现方式以及如何利用矩阵解决特定递推公式问题。同时，文章也提到了二进制在算法优化中的作用。

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（1）快速幂1，矩阵快速幂2
序号表示当时的阅读顺序。


1.快速幂算法感觉理解的不够，样例明白，自己写就有点虚。和gcd()差不多一样，感觉文字描述和代码之间有很大的距离。

2.矩阵快速幂算法，构造矩阵，怎么构造的？推导过程？

3.以前十进制的乘法是： 123*567=123*5*100 + 123*6*10 + 123*7*1。
我突然想到小学列竖式计算乘法的本质，我一直没有把十进制和二进制联系的这么近。感觉很多知识和想法都停留在小学阶段。

4.1001101 * 11010 = 1001101 * 2^4 * 1 + 1001101 * 2^3 * 1 + 1001101 * 2^2 * 0 + 1001101 * 2^1 * 1 + 1001101 * 2^0 * 0。
我感觉后面的程序是从后往前开始计算的，搞不明白b = b / 2然后用来判断奇偶再计算，恰好就满足从后往前这一个顺序。

5.转：究其根本还是那句话：化连续为离散。。很多时候我们并不是为了解决一个问题而使用二进制，更多是时候是为了优化而使用它。所以如果你想让你的程序更加能适应大数据的情况，那么学习学习二进制及其算法思想将会对你有很大帮助。

6.对于f(n)=a*f(n-1)+b*f(n-2)，我们可以考虑矩阵这种数学工具,构造矩阵 。

这个时候就可以用上面的快速幂来计算了。 代码与快速幂类似，只是实数乘法变成了矩阵乘法。用个函数写就行了。

矩阵，数学工具，实数乘法/矩阵乘法，突然想到：
1）矩阵的本质是什么？
矩阵乘法：http://www.ruanyifeng.com/blog/2015/09/matrix-multiplication.html

https://www.zhihu.com/question/21351965

https://www.google.com.hk/search?q=%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%9A%84%E6%9C%AC%E8%B4%A8&oq=%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%9A%84%E6%9C%AC%E8%B4%A8&aqs=chrome..69i57j0.3782j0j7&sourceid=chrome&ie=UTF-8
2）实数/矩阵
3）向量/矩阵
4）矩阵的主要应用范围

快速幂/矩阵快速幂帮助理解