改进的欧拉法计算常微分方程初值问题

改进的欧拉法计算常微分方程初值问题

标签： 计算方法实验

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/*
    本实验用改进的欧拉公式计算常微分方程初值问题
    1) y' = y / x - y * y / x, 1 <= x <= 1.5
    2) y(1) = 0.5
    取步长h = 0.1(即n = 5).
*/
#include <stdio.h>
#include <math.h>

double f(double x, double y){  //微分方程右端函数
    return (y / x - y * y / x);
}

void Euler(double x0, double xn, double y0, int n){  //改进的欧拉公式
    double yp, yc, x = x0, y = y0, h = (xn - x0) / n;

    for(int i = 1; i <= n; i++){
        yp = y + h * f(x, y);
        x = x0 + i * h;
        yc = y + h * f(x, yp);
        y = (yp + yc) / 2.0;
        printf("x%d = %f     y%d = %f\n", i, x, i, y);
    }
}

int main(){
    double x0 = 1, xn = 1.5, y0 = 0.5, n = 5;

    printf("x0 = %f     y0 = %f\n", x0, y0);
    Euler(x0, xn, y0, n);

    return 0;
}

实验结果