超松驰迭代法SOR_解线性方程组的迭代法

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本文介绍了一种求解线性方程组的迭代方法——超松弛迭代法(SOR)，并通过C语言实现了一个具体的例子。该方法通过引入松弛因子来加速收敛过程，并在迭代过程中不断更新解向量直至满足精度要求。

超松驰迭代法SOR_解线性方程组的迭代法

标签：计算方法实验

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define maxn 3

int main()
{
    double a[maxn][maxn + 1], x[maxn] = {0};
    double eps = 1e-9, w = 1.05;
    int n, k, kmax = 100;

    freopen("gauss.txt", "r", stdin);
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i++)
        for(int j = 0; j < n + 1; j++)
            scanf("%lf", &a[i][j]);
    //for(int i = 0; i < n; i++)
    //{
        //for(int j = 0; j < n + 1; j++)  printf("%-15f", a[i][j]);
        //printf("\n");
    //}

    for(k = 0; k < kmax; k++)
    {
         double norm = 0;

         for(int i = 0; i < n; i++)
         {
             double x0 = x[i];
             double sum = 0;
             for(int j = 0; j < n; j++)  if(j != i)  sum += a[i][j] * x[j];  ///
             x[i] = (1 - w) * x0 + (a[i][n] - sum) / a[i][i];  ///w松弛因子
             if(fabs(x[i] - x0) > norm) norm = fabs(x[i] - x0);  //norm计算范数
         }
         printf("\nk = %2d  x =  ", k + 1);
         for(int i = 0; i < n; i++)  printf("%-15f", x[i]);
         if(norm < eps)  break;
    }
    if(k < kmax)
    {
        printf("\n\nk = %d\n", k + 1);
        for(int i = 0; i < n; i++)  printf("x%d = %-15f\n", i + 1, x[i]);
    }
    else  printf("\n\nfailed\n");

    return 0;
}

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实验结果
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