计算方法有关矩阵

计算方法有关矩阵

标签：计算方法实验

定义: 矩阵A=(aij)，通常用大写字母表示.

转置矩阵: $记作A^T$, 有$(AB)^T$ = $B^TA^T$。

单位矩阵: 只有对角线上的元素为1，其余为0的方阵。n×n的单位矩阵写作In。
零矩阵: 所有元素均为0的矩阵为零矩阵。

上三角矩阵： 对于任意i > j，有aij=0。
单位上三角矩阵: 上三角矩阵对角线上元素为1。

下三角矩阵： 对于任意i < j，有aij=0。
单位下三角矩阵: 下三角矩阵对角线上元素为1。

对称矩阵： 转置和自己相等的矩阵，即：$A=A^T$。
对角矩阵： 只在主对角线上含有非零元素，其他位置都是零。

逆矩阵: 对于n×n的方阵A，如果存在矩阵$A^-1$使得$AA^−1$ = $A^−1A$ = In，则说方阵A是可逆的，$A^−1$称为A的逆矩阵；反之，如果不存在这样的矩阵，则说方阵A是不可逆的。