递归与分治【待续】

1，递归与分治的概念

直接或者间接调用自身的算法成为递归算法，用函数自身给出定义的函数称为递归函数。

分治法的设计思想是：把一个难以解决的大问题，分割成多个规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。其中子问题不可以重叠，否则一般使用动态规划的思想。

分治主要步骤为：分割（常使用均分（n/2）或者偏分（n-1）的思想），递归架构，合并。

2，部分实例

【递归】

1，排列问题

若将数组P中的n个元素进行全排列，数组P中元素的全排列记做R（p），则r1·R（p）即在全排列R（p）前面加上元素r。

则将其归纳为：

当n=1时，P = {r}，即r是P中唯一的元素，R（p） =  r；

当n>1时，R（p） = r1·R（p1） + r2·R（p2） + ……+rn·R（pn）

以此可设计递归算法如下

//排列问题
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
template<class Type>
void Perm(Type l[],int k, int m)//一共m个字符
{
    if(k == m)//如果坐标移动到最后一个字符，则输出
    {
        for(int i = 1; i <= m; i ++)
        {
            cout << l[i];
        }
        cout <<endl;
    }
    else
    {
        for(int i = k; i <= m; i ++)
        {
            swap(l[i],l[k]);//将第i个字符与第k个交换
            Perm(l,k+1, m);//向下递归
            swap(l[i],l[k]);//交换回来
        }
    }
}
int main()//以数组a【5】的后四个数字的全排列为例
{
    int a[5] = {0,1,2,3,4};
    Perm(a,1,4);
    return 0;
}