算法设计与分析——使用dijkstra算法计算最短路径并且给出路径上的节点序列

原创

于 2017-10-27 01:37:48 发布 · 9.5k 阅读

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本文介绍了一道算法作业题，要求在使用Dijkstra算法计算有向图中v1节点到其他所有节点的最短路径长度的同时，也能获取路径上的节点序列。通过初始化二维数组cost[][]、一维数组s[]和dist[]，并在每次迭代中更新最短路径，最终得到最短路径长度和节点序列。作者自豪地分享了自己独立完成这一任务的经历。

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算法课的一道作业题：

给定一个有向图，求v1到其他各节点的最短路径长度，以及最短路径。

要求：对dijkstra算法进行补充，使新算法在找出这些最短路径长度的同时，也能求出路径上的节点序列。

输入：一个有向带权图

这里写图片描述

输出的基本形式如下：

这里写图片描述

基本思路：

使用dijkstra计算v1节点到其他所有节点的路径长度：
二维数组cost[][]：存放有向带权图的初试状态；
一维数组s[]：bool类型，标记节点是否被选取；
一维数组dist[]：存放此轮迭代的最短路径，最后一轮迭代后，即为最终结果。
dist[i]=min{dist[i],dist[j]+cost[j][i]}

对于路径到的节点序列，新建一个path[]数组，每次更新路径长度时，更新path数组。
新的path[i]=path[j]+”vi”

//第一遍看代码的时候 可以忽略所有带有path的行，只看路径长度算法
//第二遍再看带有path的行，得到路径上的节点序列

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>

using namespace std;

void shortest_path(int n,int cost[101][101]){