hdu 1131 Count the Trees (卡特兰数的应用)

最新推荐文章于 2021-03-12 22:03:06 发布

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#acm #hdu #二叉树 #大数

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本文介绍了如何解决 HDU 1131 题目，该题要求计算由 n 个节点能构成的不同二叉树的数量。与搜索二叉树不同，此题不考虑节点值的顺序，给出了一个递推公式 F(n)=F(n-1)*n*(4*n-2)/(n+1)，并通过大数乘法和除法实现了具体的 C++ 代码。

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原题链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1131

题目大意：

n各节点所能构成多少中不同的二叉树。

与1130有所不同。

不是搜索二叉树了，也就没有顺序了，即在搜索二叉树的基础上，乘上n的排序数。即 n!

公式可以化为：

F(n)=F(n-1)*n*(4*n-2)/(n+1)

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int base = 10000;
const int N = 100 + 2;
int katelan[N][N];
int main()
{
	katelan[0][1] = 1;
	//katelan[1][1] = 1;
	//katelan[2][1] = 4;
	for (int i = 1; i <= 100; i++)
	{
		for (int j =1; j<100; j++)//大数乘法
		{
			katelan[i][j] += katelan[i - 1][j] *i*(4 * i - 2);
			katelan[i][j + 1] += katelan[i][j] / base;
			katelan[i][j] %= base;
		}
		
		int temp;
		for (int j = 100; j > 0; j--)//大数除法
		{
			temp=katelan[i][j] % (i + 1);
			katelan[i][j-1]+=temp* base;
			katelan[i][j] /= (i + 1);
		}
	}
	int n;
	while (cin >> n&&n)
	{
		int i = 100;
		while (katelan[n][i] == 0)i--;
		cout << katelan[n][i--];
		while (i > 0)
			printf("%04d", katelan[n][i--]);
		cout << endl;
	}
	return 0;
}