【算法】病毒问题

病毒问题：

【问题描述】  
  
　　A学校的实验室新研制出了一种十分厉害的病毒。由于这种病毒太难以人工制造了，所以专家们在一开始只做出了一个这样的病毒。 

　　这个病毒被植入了特殊的微型芯片，使其可以具有一些可编程的特殊性能。最重要的一个性能就是，专家们可以自行设定病毒的分裂能力 K，假如现在有x 个病毒，下一个分裂周期将会有 Kx个一模一样的病毒。你作为该实验室的数据分析员，需要统计出在分裂到第N个周期前，一共有多少个病毒单体进行了分裂。一开始时总是只有一个病毒，这个局面算作第一个周期。由于答案可能很大，专家们只需要你告诉他们对给定的P取模后的答案。
 
 【输入格式】  

  　一行三个整数，依次是K, N, P。 
 【输出格式】  
   
　　一行一个整数，你的答案（对P取模） 。
 
 【输入样例】   
   【样例1】
　    5 3 7
     【样例2】
　    2 6 23
 【输出样例】    
     【样例1】
　    6
     【样例2】
　    8
 【样例解释】  

 　样例一解释：第一个周期有 1 个病毒，产生了一次分裂。第二个周期有 1*5=5 个病毒， 这五个病毒都会分裂。 所以第三个周期前一共进行了1+5等于 6 次分裂。答案即为6 mod 7 = 6。

 【数据范围】  
   1 < N < 10^18
     1 < K , P < 2^31

解题思路：

分析可以得第N个周期前病毒分裂次数为1(K^0)+K^1+K^2+...+K^(N-2)，问题换成求该公式，即求幂的和

#include<iostream>
using namespace std;

//第N个周期前病毒分裂次数为1(K^0)+K^1+K^2+...+K^(N-2)
long long k,n,p;
//		求幂 
long long pow(long long x,long long y){
	if(y==1) return x%p;
	long long xy1 = pow(x,y/2);
	long long xy = (xy1*xy1)%p;
	if(y%2==1) xy = (xy*x)%p;    //奇数
	return xy;
}
//求幂合 
long long powadd(long long x,long long y){
	if(y==1) return x%p;
	long long xy1=powadd(x,y/2);
	long long b=pow(x,y/2);
	long long xy=(xy1*b+xy1)%p;
	if (y%2==1)  xy=(xy+pow(x,y))%p;    //奇数
	return xy;
}
int main(){
	cin>>k>>n>>p;
	long long  sum=powadd(k,n-2);
	cout<<(sum+1)%p<<endl;
	return 0; 
}