POJ 3301 Texas Trip(三分枚举)

最新推荐文章于 2023-12-28 21:32:01 发布

sunrainchy

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分类专栏：二分枚举文章标签： HDU 二分枚举

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本文详细解析 POJ 3301 题目，通过坐标旋转角度变换公式，采用三分法求解最优解。通过实例学习逆向思维和几何算法的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://poj.org/problem?id=3301

这个题目刚拿到就向计算几何那里去想，后来又想到二分，想到三分，想了好长时间也没能得出一个有效的结论

后来看了题解明白了意思

这个题目的三分方法比较经典，题目默认正方形的一条边平行X轴，然后让点去旋转，三分枚举点旋转的角度

得出结果，这个题目的逆向思维值得学习。

这是坐标旋转的角度变换公式：

x1=cos(angle)*x-sin(angle)*y;

y1=sin(angle)*x+cos(angle)*y;

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <cmath>
using namespace std;
#define maxn 100
#define inf 1e12
#define eps 1e-8
#define MIN(a,b) (a<b?a:b)
#define MAX(a,b) (a>b?a:b)
#define PI acos(-1.0)
struct point{
    double x,y;
    point(double _x=0,double _y=0):x(_x),y(_y){}
}po[maxn];
int n;
double find_ans(double angle){
    double a=-inf,b=inf,c=-inf,d=inf,x,y;
    for(int i=0;i<n;i++){
        x=cos(angle)*po[i].x-sin(angle)*po[i].y;
        y=sin(angle)*po[i].x+cos(angle)*po[i].y;
        a=MAX(x,a);
        b=MIN(x,b);
        c=MAX(y,c);
        d=MIN(y,d);
    }
    return MAX(a-b,c-d);
}
double solve(){
    double ans=inf,l=0,r=PI,mid,now,temp;
    while(fabs(r-l)>eps){
        mid=(l+r)/2;
        temp=find_ans(mid);
        mid+=eps;
        now=find_ans(mid);
        mid-=eps;
        if(now > temp) r=mid;
        else l=mid;
        if(ans > temp)
        ans=temp;
    }
    return ans*ans;
}
int main(){
    int i,j,k,t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        for(i=0;i<n;i++){
            scanf("%lf%lf",&po[i].x,&po[i].y);
        }
        printf("%.2lf\n",solve());
    }
    return 0;
}