POJ 1159 Palindrome(DP)

最新推荐文章于 2020-09-04 21:21:38 发布

原创最新推荐文章于 2020-09-04 21:21:38 发布 · 633 阅读

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本文介绍了一个简单的动态规划(DP)问题——如何计算将一个字符串转换为回文串所需的最少字符添加数。通过逐步解析DP方程，文章详细说明了如何利用DP求解，并给出了两种不同的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://poj.org/problem?id=1159

这个题目算是一个简单基础的DP了，但是我还是想了一会

dp方程dp[i][j]的意思是，下标从i到j的字串，如果变成回文串最少要加多少个字符

首先当i==j的时候肯定是0，因为一个字符肯定就是回文，当i+1=j的时候，如果str[i]==str[j]那么dp[i][j]=0否则dp[i][j]=1

这两个步骤完成之后开始如下dp，最后返回dp[0][n-1]就行了！

if(str[j]==str[j+i])
dp[j][j+i]=dp[j+1][j+i-1];//如果相等，那么中间那部分要加多少字符就是现在要加多少字符
else
dp[j][i+j]=MIN(dp[j+1][j+i],dp[j][j+i-1])+1;//如果不相等，那么就是往后移动一个或者往前移动一个的结果取小+1

补充：这个题目在HDU上也有，但是用下面代码提交显然MLE，因为HDU上给的内存是POJ上的一半，这时候想到滚动数组

但是上面的动态方程好像不能用滚动数组实现，因为是个上三角的一个DP方程，无奈改成LCS，也就是正着和反着求一次LCS

然后总长度减去这个长度就是结果，这样就好用滚动数组了！

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define maxn 5005
#define MIN(a,b) (a<b?a:b)
char str[maxn];
short dp[maxn][maxn];
int n;
int find_ans()
{
    int i,j;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(i=0;i<n;i++)
    dp[i][i]=0;
    for(i=0;i<n-1;i++)
    if(str[i]==str[i+1])
    dp[i][i+1]=0;
    else
    dp[i][i+1]=1;
    for(i=2;i<n;i++)
    for(j=0;i+j<n;j++)
    {
        if(str[j]==str[j+i])
        dp[j][j+i]=dp[j+1][j+i-1];
        else
        dp[j][i+j]=MIN(dp[j+1][j+i],dp[j][j+i-1])+1;
    }
    return dp[0][n-1];
}
int main()
{
    int i,j;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        scanf("%s",str);
        printf("%d\n",find_ans());
    }
    return 0;
}

LCS的滚动数组代码：

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#define maxn 5005
#define MAX(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
using namespace std;
char str[maxn],str1[maxn];
int dp[2][maxn],n;
int main()
{
    int i,j,k,now,pre;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        now=1,pre=0;
        scanf("%s",str+1);
        strcpy(str1+1,str+1);
        i=1,k=n;
        while(i<k)
        str1[i]^=str1[k],str1[k]^=str1[i],str1[i]^=str1[k],i++,k--;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            if(str[i] == str1[j])
            dp[now][j]=dp[pre][j-1]+1;
            else
            dp[now][j]=MAX(dp[now][j-1],dp[pre][j]);
        }
        now=!now,pre=!pre;
        }
        printf("%d\n",n-dp[n%2][n]);
    }
    return 0;
}