LeetCode—Unique Paths

最新推荐文章于 2024-07-25 09:04:50 发布

原创最新推荐文章于 2024-07-25 09:04:50 发布 · 354 阅读

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本文通过动态规划算法解决了一种求解网格内从起始点到终点的唯一路径数量的问题。具体而言，该文介绍了如何利用动态规划的思想来计算在给定的m×n网格中，机器人从左上角出发，只能向下或向右移动，最终到达右下角的可能路径总数。算法通过构建二维数组来存储到达每个位置的路径数，并根据到达当前位置的路径只能由上方或左侧的位置转移而来这一特性进行迭代计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked 'Start' in the diagram below).

The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked 'Finish' in the diagram below).

How many possible unique paths are there?

Above is a 3 x 7 grid. How many possible unique paths are there?

Note: m and n will be at most 100.

题解：题目使用动态规划思想，result[i][j]表示从(0,0)点开始到(i,j)点的不同路径数，易知result[0][0] = 0;从start(0,0)到第一行或第一列的每个位置都是直走，只有一条路（一直往右走或一直往下走），所以result[0][j]=1,1<=j<=n-1;result[j][0]=1,1<=j<=m-1;对于(i,j)点(1<=i<=m-1,1<=j<=n-1)，到达这一点或者是从上方的点(i-1,j)而来，或者是从左边的点(i,j-1)而来,所以result[i][j] = result[i-1][j]+result[i][j-1],有了递归关系式，代码如下：

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
    int result[m][n];
    result[0][0] = 0;
    if(m==1&&n==1)return 1;
    for(int i = 1;i<=n-1;i++)
    result[0][i] = 1;
    for(int i = 1;i<=m-1;i++)
    result[i][0] = 1;
    
    for(int i = 1;i<m;i++)
    for(int j = 1;j<n;j++)
    {
         result[i][j] = result[i-1][j]+result[i][j-1];
    }
    return result[m-1][n-1];
    }
};