优化排序

http://www.cnblogs.com/jack204/archive/2012/10/10/2717795.html

已知一个n个元素的数组，第i个元素在排序后的位置在[i-k,i+k]区间，k<<n .让你设计一个算法对数组排序，要求时间复杂度最小

方法1：

建一个k的小堆,每次取最小,插入下一个,维护这个堆n次,总共为O(nlogk)。
归纳法证明：

1 前k个取出最小的必然就是全部数组的最小的，因为第一个位置的在[0, k-1]之中的一个。
2 第j个取出来的数字，在数组就在j的位置上。因为根据题意，第j个大的必然在(j-k, j+k)之间。他必然在[0, j+k-1]中第j个大的，前面已经有[0, j-1]了，所以从堆中取出来就是第j个大的。即在数组的第j个位置上。

方法2：

a[i]在排序后的位置是[i-k, i+k]，a[i+2k]在排序后的位置是[i+k, i+3k]，必然有a[i] <= a[i+2k]，所以数组a里实际上有2k个各自有序的、交错的子序列，如a1=｛a[0], a[2k], a[4k]...｝,a2={a[1], a[2k+1], a[4k+1], ...} 
所以可以用2k-路归并排序，用一个大小为2k的小顶堆辅助归并，时间复杂度是O（n*log2k）