Monitor HDU - 6514（二维差分，二维前缀和）

最新推荐文章于 2023-07-28 20:10:12 发布

原创最新推荐文章于 2023-07-28 20:10:12 发布 · 273 阅读

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本文深入探讨了二维差分算法的实现原理与应用，详细解释了如何通过修改二维数组的特定区域来高效更新和查询矩阵的子区域和。文章提供了完整的代码示例，包括关键的修改和更新操作，以及如何通过前缀和计算子区域和。

https://vjudge.net/problem/HDU-6514#

二维差分：

// x1，y1是左上角，x2，y2是右下角
sum[x1][y1]+=d;
sum[x1][y2+1]-=d;
sum[x2+1][y1]-=d;
sum[x2+1][y2+1]+=d;

求前缀和：

 for(int i = 1; i <= n; i++) 
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            sum[i][j] = sum[i][j] + sum[i][j-1] + sum[i-1][j] - sum[i-1][j-1];

求一个区间的和：

ans = sum[x2][y2]-sum[x1-1][y2]-sum[x2][y1-1]+sum[x1-1][y1-1];

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

void modify(int x1, int y1, int x2, int y2, int d, vector<vector<int> > & sum)
{   
    sum[x1][y1]+=d;
    sum[x1][y2+1]-=d;
    sum[x2+1][y1]-=d;
    sum[x2+1][y2+1]+=d;
}

void update(int n, int m, vector<vector<int> > & sum) {
    for(int i = 1; i <= n; i++) 
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            sum[i][j] = sum[i][j] + sum[i][j-1] + sum[i-1][j] - sum[i-1][j-1];
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= m; j++) {
            if(sum[i][j] > 0) {
                sum[i][j] = 1;
            }
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= m; j++) {
            sum[i][j] = sum[i][j] + sum[i][j-1] + sum[i-1][j] - sum[i-1][j-1];
        }
    }
}

int main()
{
    // freopen("i.txt", "r", stdin);
    int n, m;
    while(~scanf("%d%d", &n, &m)) 
    {
        vector<vector<int> > sum(n + 5, vector<int>(m + 5, 0));
        int T;
        scanf("%d", &T);
        while(T--) 
        {
            int x1, y1, x2, y2;
            scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2);
            modify(x1, y1, x2, y2, 1, sum);
        }
        update(n, m,sum);
        scanf("%d", &T);
        while(T--)
        {
            int x1, y1, x2, y2;
            scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2);
            if(sum[x2][y2]-sum[x1-1][y2]-sum[x2][y1-1]+sum[x1-1][y1-1] == (x2-x1+1) * (y2-y1+1)) {
                printf("YES\n");
            }
            else printf("NO\n");
        }  

    }
    return 0;
}