Magic Potion Gym - 101981I(最大流)

最新推荐文章于 2020-11-03 19:48:12 发布

原创最新推荐文章于 2020-11-03 19:48:12 发布 · 307 阅读

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本文探讨了n个英雄打m个怪兽的问题，通过二分图匹配和网络流理论，利用Dinic算法求解最大匹配数。介绍了如何构建网络流图，包括增加特殊节点和调整边的容量，以实现k个英雄额外攻击一次的能力。

题意

n个英雄要打m个怪兽，给出每个英雄可以打的怪兽编号，每个英雄可以打一次最多，然后给出一个数k，可以选出k个英雄，使他们多打1个怪兽，每个怪兽只能由一个英雄打，问最多能打几个英雄。

思路

如果没有选k个英雄的过程这就是一个二分图最大匹配问题
二分图匹配问题可以用建立网络流来做，起点S连每个英雄容量为1，英雄连可以打的怪兽容量为1，怪兽连T容量为1，然后跑一个Dinic就行了。
如果选k个英雄其实就相当于从S多引出一条路容量为k的路，然后连到一个tmp点，在把tmp点用容量为1的路连到每个英雄上。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 1020;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n,m,k;
struct Edge {
    int from, to, cap, flow;
};
struct Dinic {
    int s,t;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> G[maxn];
    int d[maxn];
    bool vis[maxn];
    int cur[maxn];
    void addEdge(int from, int to, int cap) {
        edges.push_back((Edge){from,to,cap,0});
        edges.push_back((Edge){to,from,0,0});
        int tt = edges.size();
        G[from].push_back(tt-2);
        G[to].push_back(tt-1);
    }
    bool BFS() {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        queue<int>Q;
        Q.push(s);
        d[s] = 0;
        vis[s] = 1;
        while(!Q.empty()) {
            int x = Q.front(); Q.pop();
            for(int i = 0; i < G[x].size(); i++) {
                Edge & e = edges[G[x][i]];
                if(!vis[e.to] && e.cap > e.flow) {
                    vis[e.to] = 1;
            
                    d[e.to] = d[x] + 1;
                    Q.push(e.to);
                }
            }
        }
        return vis[t];
    }
    int DFS(int x, int a) {
        if(x == t || a == 0) return a;
        int flow = 0, f;
        for(int & i =  cur[x]; i < G[x].size(); i++) {
            Edge& e = edges[G[x][i]];
            if(d[x]+1==d[e.to] && (f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow))) > 0) {
                e.flow += f;
                edges[G[x][i]^1].flow-=f;
                flow+=f;
                a-=f;
                if(a==0) break;
            }
        }
        return flow;
    }
    int MF(int s, int t) {
        this->s = s; this->t = t;
        int flow = 0;
        while(BFS()) {
            memset(cur, 0, sizeof(cur));
            flow += DFS(s, inf);
        }
        return flow;
    }
}dinic;
int main()
{
    // freopen("/Users/maoxiangsun/MyRepertory/acm/i.txt", "r", stdin);
    scanf("%d%d%d", &n,&m,&k);
    int tmp = n + m + 1;
    int s = 0;
    int t = n + m + 2;
    dinic.addEdge(0, tmp, k);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        dinic.addEdge(s,i,1);
        dinic.addEdge(tmp,i,1);
        int T;scanf("%d", &T);
        while(T--) {
            int v;
            scanf("%d", &v);
            dinic.addEdge(i, n+v, 1);
        }
    }
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        dinic.addEdge(i+n,t,1);
    }
    printf("%d\n", dinic.MF(s,t));
    return 0;
}

/*
3 5 2
4 1 2 3 5
2 2 5
2 1 2
*/