Artwork Gym - 101550A（并查集求联通块数）

最新推荐文章于 2021-04-05 10:12:21 发布

原创最新推荐文章于 2021-04-05 10:12:21 发布 · 322 阅读

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本文介绍了一种新颖的算法思路，用于解决方格纸上每次添加横线或竖线后联通块数量的变化问题。通过对方格进行编号，并利用并查集数据结构，实现了高效的联通块计数及更新。该方法适用于数据范围在1e3内的问题，避免了离散化处理。

这道题的思路第一次遇到，嗯。
题意：
每次在方格纸上加上一条横线或一条竖线，问每次的联通块有多少个。
思路：
这道题目由于数据范围在1e3开二位数据可以开下所以不用离散化，跟之前在白书上看到的离散化+bfs的解题思路不一样。可以对每个方格进行编号1~m*n，先定义联通块数是白色方格数，对每个方格检查四周+并查集合并（合并1个联通块数-1）。然后再画完的图上逐步（与原方法相反）涂白，每涂白一个格联通块数+1然后如果与四周白块联通块数-1。
代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxq = (int)1e4 + 100, maxsz = (int)1e3 + 100;
struct sc {
    int x,y,xx,yy;
} l[maxq];
int dx[] = {0,0,1,-1};
int dy[] = {1,-1,0,0};
int n,m,q,cnt,g[maxsz][maxsz],p[maxsz*maxsz],ans[maxq];
void init() {
    memset(g, 0, sizeof(g));
    for(int i = 1; i <= n*m; i++) p[i] = i;
}
int cal(int x, int y) {
    return (x-1)*n + y;
}
bool ok(int x, int y) {
    return x >= 1 && x <= m && y >= 1 && y <= n;
}
int Fd(int u) {
    return u == p[u] ? u : p[u] = Fd(p[u]);
}
void join(int x, int y) {
    int xx=Fd(x), yy = Fd(y);
    if(xx != yy) {
        cnt--;
        p[xx] = yy;
    }
}
void ff(int x, int y) {
    for(int k = 0; k < 4; k++) {
        int nx = dx[k] + x;
        int ny = dy[k] + y;
        if(ok(nx, ny) && !g[nx][ny]) {
            join(cal(nx, ny), cal(x, y));
        }
    }
}
void pt() {
    for(int x = 1; x <= m; x++) {
        for(int y = 1; y <= n; y++) {
            if(g[x][y]) cnt--;
            else {
                ff(x, y);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    //freopen("i.txt", "r", stdin);
    cin >> n >> m >> q;
    init();
    for(int i = 0; i < q; i++) {
        cin >> l[i].y >> l[i].x >> l[i].yy >> l[i].xx;
        for(int x = l[i].x; x <= l[i].xx; x++) {
            for (int y = l[i].y; y <= l[i].yy; y++) {
                g[x][y]++;
            }
        }
    }
    cnt = n*m;
    pt();
    //cout << cnt << endl;
    for(int i = q-1; i >= 0; i--) {
        ans[i] = cnt;
        for(int x = l[i].x; x <= l[i].xx; x++) {
            for (int y = l[i].y; y <= l[i].yy; y++) {
                g[x][y]--;
                if(!g[x][y]) {
                    cnt++;
                    ff(x,y);
                }
            }
        }
    }
    for(int i = 0; i < q; i++) {
        cout << ans[i] << endl;
    }
    return 0;
}
/*
4 6 5
2 2 2 6
1 3 4 3
2 5 3 5
4 6 4 6
1 6 4 6
*/