BST算法原理及其实现

首先，我们先了解下递归。说到递归，数据结构中树介绍章节中有大量的实例用了，包括二叉树定义与遍历等。当然一般公司项目中很少用它，主要是效率低下，同时递归涉及到函数反复建栈，压栈，销毁栈的过程，开销较大。这里仅仅作为一种技术探讨来研究。递归，简单地说就是函数自己调用自己，网上也有不少解释了。这里我的看法是将整个递归过程看做一种函数映射关系，即 F(A) --> B,如果B与A具有相同的属性和操作，同时B的作用域小于A的作用域，算法逐步收敛的话，就可以用递归来描述了。之前看过SCIP《计算机程序构造与解释》一书，里面讲到了函数式编程语言scheme，该书中将函数作为头等公民，所有操作都用函数来体现，用了大量的递归实现，状态值也是保存在函数入参中（这里也称作尾递归）。书中将函数看做某种规则，数据作为函数的输入，可以抽象理解为函数为对数据进行的操作行为，函数参数为输入数据；如果我们用更底层地用汇编方式描述就是函数可以看做代码段（对一类算法行为的描述），数据看做数据段（是对现有数据的集合）。那么程序本质上就是一段用可计算公式描述的抽象过程，简单地说就是一组相同属性集合上面的相同映射关系。比如说整数域上的加法运算，其动作为加法，数据就是整个整数集合。每个整数对于加法这个“规则”来说都是等价的，用scheme语言很容易描述这一点：(+ a b)。将算法与数据区别对待的好处就是很容易识别出规则。如果是数值计算的话，则便于用递归来描述。总之，递归适用于有明显递归特性的数据结构（比如树），或者有着明显递归公式，可以用数学归纳法证明的问题。我们来看一位大牛给出的通用递归公式：

Result M(Problem prob)
{
if (<problem can be solved easily>) //递归入口条件，不然就是无限递归了
return <easy solution>;
// The problem cannot be solved easily. //其他条件，满足相同的处理方式就可以了