【机器学习基础】熵，交叉熵，相对熵（KL散度）联系与区别

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#深度学习 #机器学习

博客主要探讨了KL散度与交叉熵的区别与联系，这两者在深度学习和机器学习领域有重要应用，了解它们的关系有助于更好地理解相关算法和模型。
KL（Kullback-Leibler）散度和交叉熵
u012374012的专栏
03-24 901
信息增益是在决策树算法中用于选择最佳特征的一种评价指标。在决策树的生成过程中，选择最佳特征来进行节点的分裂是关键步骤之一，信息增益可以帮助确定最佳特征。信息增益衡量了在特征已知的情况下，将样本集合划分成不同类别的纯度提升程度。它基于信息论的概念，使用熵来度量样本集合的不确定性。具体而言，信息增益是原始集合的熵与特定特征下的条件熵之间的差异。在决策树的生成过程中，选择具有最大信息增益的特征作为当前节点的分裂标准，可以将样本划分为更加纯净的子节点。
交叉熵和KL散度
yangweipeng708的博客
04-06 1061
交叉熵（Cross Entropy）函数和KL散度（Kullback-Leibler Divergence）函数都是用于度量概率分布之间的相似性或差异性的函数。它们在信息论和机器学习中都有着重要的应用，尤其在深度学习中常用于损失函数的设计和模型训练中。
【损失函数】KL散度与交叉熵理解
最新发布
Frost_Descent的博客
09-06 3531
本文探讨了变分自编码器等模型中Kullback-Leibler（KL）散度的应用。KL散度用于衡量两个概率分布间的差异，在深度学习中常用于构造损失函数。文章首先介绍信息论基础，包括熵、互信息和交叉熵等概念，指出KL散度可分解为交叉熵与真实分布熵的差。在实际模型中，最小化KL散度等价于优化交叉熵，这与极大似然估计（MLE）方法相一致。特别地，在变分自编码器（VAE）中，KL散度作为损失函数的一部分，确保了潜在变量分布与先验分布的接近性，同时与重建误差共同优化模型性能。
KL散度与交叉熵概念辨析
daimashiren的博客
01-21 3995
KL散度 深度学习中，常用KL散度衡量两个数据分布之间的差异，KL散度越小，则表示两个数据分布之间的差异越小。一般以 P(x) 表示样本的真实分布，Q(x)作为模型预测的分布。例如，在一个三分类任务中，x1，x2，x3分别表示猫、狗和马。若一张猫的图片的真实分布P(x)=[1,0,0]，而预测分布为Q(x)=[0.7,0.2,0.1]，则对应的KL散度计算如下： 交叉熵 在介绍交叉熵之前，首先补充一下以下重要概念： 信息量 设某一事件发生的概率为P(x)，则其信息量表示为： ...
交叉熵和相对熵(KL散度)
harry的博客
06-27 632
说交叉熵之前先介绍相对熵，相对熵又称为KL散度（Kullback-Leibler Divergence），用来衡量两个分布之间的距离，记为DKL(p||q)DKL(p||q)D_{KL}(p||q) DKL(p||q)=∑x∈Xp(x)logp(x)q(x)=∑x∈Xp(x)log p(x)−∑x∈Xp(x)log q(x)=−H(p)−∑x∈Xp(x)log q(...
相对熵与交叉熵_小孩都看得懂的熵、交叉熵和 KL 散度
weixin_35444557的博客
01-16 277
全文共4351字，23幅图，预计阅读时间22分钟。本文被以下三份资料所启发，纯纯的致敬！[Christopher Colah] -Visual Information Theory[Aurélien Géron] -A Short Introduction to Entropy, Cross-Entropy and KL-Divergence[Luis Serrano] -...
熵、交叉熵、KL散度
weixin_46348136的博客
07-19 1415
仅记录个人学习，无其他用途。
【基础知识】熵、交叉熵、相对熵(KL散度) 是什么以及它们之间的区别
页页读
03-14 4765
熵（Entropy）和交叉熵（Cross-Entropy）是信息论中的两个基本概念，它们在机器学习、深度学习等领域有着广泛的应用。
深度学习中的熵、交叉熵、相对熵（KL散度）、极大释然估计之间的联系与区别
m0_59156726的博客
04-24 2193
熵的最初来源于热力学。在热力学中，熵代表了系统的无序程度或混乱程度，也可以理解为系统的热力学状态的一种度量。后来被广泛引用于各个领域中，如信息学、统计学、AI等，甚至社会学当中。接下来将大家领略一下深度学习中熵的应用。
一篇文章彻底搞懂熵、信息熵、KL散度、交叉熵、Softmax和交叉熵损失函数
热门推荐
m0_62881487的博客
09-26 1万+
1. 熵是一个物理学概念，它表示一个系统的不确定性程度，或者说是一个系统的混乱程度。2. 信息熵：一个叫香农的美国数学家将熵引入信息论中，用来衡量信息的不确定性，并将它命名为 “香农熵” 或者 “信息熵”。
香农熵和熵、KL散度（相对熵）、交叉熵、损失函数
Traceyfind的博客
08-09 1750
熵、KL散度、交叉熵、损失函数。
相对熵与交叉熵
qiling0102的博客
04-20 2747
相对熵与交叉熵**相对熵数学公式****相对熵：KL距离**交叉熵交叉熵损失函数 相对熵数学公式 KL散度的值始终大于0，并且当且仅当两分布相同时，KL散度等于0. 当P(x)和Q(x) 的相似度越高，KL距离越小。 相对熵：KL距离 KL距离的几个用途： ① 衡量两个概率分布的差异。衡量两个概率分布的相似度，在运动捕捉里面可以衡量未添加标签的运动与已添加标签的运动，进而进行运动的分类。 ② 衡...
KL散度和交叉熵
但行好事，莫问前程
12-10 3245
在学习机器学习的过程中，我们经常会碰到这两个概念：KL散度（kl divergence）以及交叉熵，并且经常是同时出现的。很多同学对这两个概念都理解的不是很透彻，造成经常会搞混他们两者。本文最主要的目的就是带大家深入理解这两个重要的概念，同时搞懂，区别的理解他们，保证以后不会再搞混它们。 如果你学过信息论，区分两者就更加容易： KL散度就是相对熵， 参考资料 ...
深度学习剖根问底：交叉熵和KL散度的区别
BigCowPeking
09-09 2485
交叉熵可在神经网络(机器学习)中作为损失函数，p表示真实标记的分布，q则为训练后的模型的预测标记分布，交叉熵损失函数可以衡量真实分布p与当前训练得到的概率分布q有多么大的差异。 相对熵（relative entropy）就是KL散度（Kullback–Leibler divergence），用于衡量两个概率分布之间的差异。 对于两个概率分布和 ，其相对熵的计算公式为： 注意：由于 和 在...
为什么使用交叉熵代替二次代价函数_熵，KL散度(相对熵)，交叉熵，极大似然...
weixin_39975122的博客
11-22 172
知识提炼理解熵提出目的：衡量事件的信息量大小。假设：事件发生概率越小，信息量越大。解决： ：表示一个事件可以用几个bit表示，在这里log底数可以是很多数字，默认是2， 是事件 发生的概率。假设是1/4，则 = 2，概率为1/4的事件需要2个bit来表示，00，01，10，11。: 事件 发生的概率是 ，求表示所有事件需要bit的平均值也就是期望就是左公式。根据 的计算法则还有一种写法...
相对熵与交叉熵_熵、交叉熵、相对熵的整理
weixin_39992788的博客
01-16 873
1、熵1.1 信息量信息量是指信息多少的度量。一般而言，我们认为一个事件发生的概率越大，那么它包含的信息量就越小。如我们所，明天的太阳还会从东边升起来，这个事情发生的概率非常大，那么它所含的信息量其实没有多少，但是如果我们说如果明天美国要和我们开战了，那么它所含的信息量会更巨大，因为我们不知道美国为什么要和我们开战，开战之后会照成什么样的影响，这些都是我们无法估计的，所以此时它所含有信息量会就很大...
熵、交叉熵、相对熵（KL 散度）意义及其关系
GoodShot的专栏
04-22 589
KL散度与交叉熵
weixin_49717022的博客
08-18 934
三者的关系 2. KL散度=交叉熵-熵 3. 熵：可以表示一个事件A的自信息量，也就是A包含多少信息。 4. KL散度：可以用来表示从事件A的角度来看，事件B有多大不同，适用于衡量事件A，B之间的差异。 5. 交叉滴：可以用来表示从事件A的角度来看，如何描述事件B，适用于衡量不同事件B之间的差异 6. 对于不同的事件B，计算事件AB的KL散度时都同时减去事件A的熵（KL散度=交叉熵-熵（A）），因此，如果只是比较不同B事件之间的差异，计算交叉熵和计算KL散度是等价的。 7. 交叉熵、KL散度都不具备对称性.
信息熵 交叉熵 kl散度 js散度
03-24
### 信息熵 信息熵是一种衡量随机变量不确定性的指标。对于离散型随机变量 \(X\)，其概率质量函数为 \(P(X)\)，则信息熵定义如下： \[ H(X) = - \sum_{i=1}^{n} P(x_i) \log_2(P(x_i)) \] 其中，\(P(x_i)\) 表示事件 \(x_i\) 发生的概率[^1]。 信息熵越高，则系统的不确定性越大；反之亦然。 --- ### 交叉熵 交叉熵是用来衡量两个概率分布之间差异的一种方法，在机器学习中广泛应用于分类任务中的损失计算。假设真实分布为 \(P\)，预测分布为 \(Q\)，那么交叉熵可以表示为： \[ H(P, Q) = - \sum_{i=1}^{n} P(x_i) \log(Q(x_i)) \] 这里需要注意的是，交叉熵不仅依赖于真实的概率分布 \(P\)，还取决于模型预测的概率分布 \(Q\)。因此，它是评估模型性能的重要工具之一[^2]。 --- ### KL 散度 KL 散度（Kullback-Leibler divergence），也称为相对熵，用于量化两个概率分布之间的差异程度。给定两个概率分布 \(P\) 和 \(Q\)，KL 散度的公式为： \[ D_{KL}(P || Q) = \sum_{i=1}^{n} P(x_i) \log{\frac{P(x_i)}{Q(x_i)}} \] 值得注意的是，KL 散度具有 **非对称性** 和 **非负性** 的特点。即通常情况下 \(D_{KL}(P || Q) \neq D_{KL}(Q || P)\)[^3]。 --- ### JS 散度 JS 散度（Jensen-Shannon divergence）是对称版本的 KL 散度，解决了 KL 散度不对称的问题。它通过引入中间分布来实现这一点。设 \(M = \frac{1}{2}(P + Q)\)，则 JS 散度可写成： \[ D_{JS}(P || Q) = \frac{1}{2} D_{KL}(P || M) + \frac{1}{2} D_{KL}(Q || M) \] 由于 JS 散度基于 KL 散度构建，所以它的取值范围在 \([0, 1]\) 内，并且满足对称性和有限性条件。 --- ### 定义区别与联系 | 指标 | 描述 | |------------|------------------------------------------------------------------------------------------| | **信息熵** | 测量单个随机变量本身的不确定性 | | **交叉熵** | 度量两个概率分布间的差异，主要用于监督学习中的目标优化 | | **KL 散度** | 计算一个分布相对于另一个分布的信息增益或“距离”，是非对称的 | | **JS 散度** | 基于 KL 散度改进而来，解决非对称问题并提供更稳定的数值表现 | 这些概念都属于信息论范畴，但在实际应用中有不同的侧重点。例如，交叉熵被频繁用作神经网络训练的目标函数，而 KL 散度更多地出现在变分推断等领域。 --- ### 在机器学习和深度学习中的作用 - **信息熵**：帮助理解数据集内部结构以及特征的重要性。 - **交叉熵**：作为分类任务的核心损失函数，指导模型参数调整以最小化误差。 - **KL 散度**：适用于生成对抗网络 (GANs) 或变分自编码器 (VAEs) 中隐空间分布匹配的任务。 - **JS 散度**：相比 KL 更加稳定可靠，尤其适合处理不平衡样本情况下的相似度比较场景。 --- ####
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