MATLAB入门教程

MATLAB入门教程
1MATLAB的基本知识
1-1、基本运算与函数   
MATLAB下进行基本数学运算,只需将运算式直接打入提示号(>>)之後,并按入Enter键即可。例如:  
>> (5*2+1.3-0.8)*10/25  
ans =4.2000  
MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans,代表MATLAB运算後的答案(Answer)并显示其数值於萤幕上。
小提示: ">>"MATLAB的提示符号(Prompt),但在PC中文视窗系统下,由於编码方式不同,此提示符号常会消失不见,但这并不会影响到MATLAB的运算结果。  
我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数x  
x = (5*2+1.3-0.8)*10^2/25  
x = 42 
此时MATLAB会直接显示x的值。由上例可知,MATLAB认识所有一般常用到的加(+)、减(-)、乘(*)、除(/)的数学运算符号,以及幂次运算(^)。  
小提示: MATLAB将所有变数均存成double的形式,所以不需经过变数宣告(Variable declaration)。MATLAB同时也会自动进行记忆体的使用和回收,而不必像C语言,必须由使用者一一指定.这些功能使的MATLAB易学易用,使用者可专心致力於撰写程式,而不必被软体枝节问题所干扰。   
若不想让MATLAB每次都显示运算结果,只需在运算式最後加上分号(;)即可,如下例:
y = sin(10)*exp(-0.3*4^2);  
若要显示变数y的值,直接键入y即可:  
>>y  
y =-0.0045  
在上例中,sin是正弦函数,exp是指数函数,这些都是MATLAB常用到的数学函数。
下表即为MATLAB常用的基本数学函数及三角函数:  
小整理:MATLAB常用的基本数学函数
abs(x):纯量的绝对值或向量的长度
angle(z):复z的相角(Phase angle)
sqrt(x):开平方
real(z):复数z的实部
imag(z):复数z的虚
conj(z):复数z的共轭复数
round(x):四舍五入至最近整数
fix(x):无论正负,舍去小数至最近整数
floor(x):地板函数,即舍去正小数至最近整数
ceil(x):天花板函数,即加入正小数至最近整数
rat(x):将实数x化为分数表示
rats(x):将实数x化为多项分数展开
sign(x):符号函数 (Signum function)  
x<0时,sign(x)=-1  
x=0时,sign(x)=0;  
x>0时,sign(x)=1  
> 小整理:MATLAB常用的三角函数
sin(x):正弦函数
cos(x):馀弦函数
tan(x):正切函数
asin(x):反正弦函数
acos(x):反馀弦函数
atan(x):反正切函数
atan2(x,y):四象限的反正切函数
sinh(x):超越正弦函数
cosh(x):超越馀弦函数
tanh(x):超越正切函数
asinh(x):反超越正弦函数
acosh(x):反超越馀弦函数
atanh(x):反超越正切函数  
变数也可用来存放向量或矩阵,并进行各种运算,如下例的列向量(Row vector)运算:
x = [1 3 5 2];  
y = 2*x+1  
y = 3 7 11 5  
小提示:变数命名的规则  
1.第一个字母必须是英文字母 2.字母间不可留空格 3.最多只能有19个字母,MATLAB会忽略多馀字母  
我们可以随意更改、增加或删除向量的元素: 
y(3) = 2 % 更改第三个元素  
y =3 7 2 5  
y(6) = 10 % 加入第六个元素  
y = 3 7 2 5 0 10  
y(4) = [] % 删除第四个元素,  
y = 3 7 2 0 10  
在上例中,MATLAB会忽略所有在百分比符号(%)之後的文字,因此百分比之後的文字均可视为程式的注解(Comments)。MATLAB亦可取出向量的一个元素或一部份来做运算: 
x(2)*3+y(4) % 取出x的第二个元素和y的第四个元素来做运算  
ans = 9  
y(2:4)-1 % 取出y的第二至第四个元素来做运算  
ans = 6 1 -1  
在上例中,2:4代表一个由234组成的向量
 
若对MATLAB函数用法有疑问,可随时使用help来寻求线上支援(on-line help):help linspace  
小整理:MATLAB的查询命令
help:用来查询已知命令的用法。例如已知inv是用来计算反矩阵,键入help inv即可得知有关inv命令的用法。(键入help help则显示help的用法,请试看看!) lookfor:用来寻找未知的命令。例如要寻找计算反矩阵的命令,可键入 lookfor inverseMATLAB即会列出所有和关键字inverse相关的指令。找到所需的命令後,即可用help进一步找出其用法。(lookfor事实上是对所有在搜寻路径下的M档案进行关键字对第一注解行的比对,详见後叙。)  
将列向量转置(Transpose)後,即可得到行向量(Column vector):  
z = x'  
z = 4.0000  
   5.2000  
   6.4000  
   7.6000  
   8.8000  
   10.0000   
不论是行向量或列向量,我们均可用相同的函数找出其元素个数、最大值、最小值等: 
length(z) % z的元素个数  
ans = 6  
max(z) % z的最大值  
ans = 10  
min(z) % z的最小值  
ans =   4  
小整理:适用於向量的常用函数有:
min(x): 向量x的元素的最小值
max(x): 向量x的元素的最大值
mean(x): 向量x的元素的平均值
median(x): 向量x的元素的中位数
std(x): 向量x的元素的标准差
diff(x): 向量x的相邻元素的差
sort(x): 对向量x的元素进行排序(Sorting
length(x): 向量x的元素个数
norm(x): 向量x的欧氏(Euclidean)长度
sum(x): 向量x的元素总和
prod(x): 向量x的元素总乘积
cumsum(x): 向量x的累计元素总和
cumprod(x): 向量x的累计元素总乘积
dot(x, y): 向量xy的内
cross(x, y): 向量xy的外积(大部份的向量函数也可适用於矩阵,详见下述。) 
 
 
若要输入矩阵,则必须在每一列结尾加上分号(;),如下例:  
A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12];   
A =   
1 2 3 4   
5 6 7 8   
9 10 11 12  
同样地,我们可以对矩阵进行各种处理:  
A(2,3) = 5 % 改变位於第二列,第三行的元素值  
A =   
1 2 3 4  
5 6 5 8   
9 10 11 12   
B = A(2,1:3) % 取出部份矩阵B  
B = 5 6 5  
A = [A B'] % B转置後以行向量并入A  
A =   
1 2 3   4 5   
5 6 5   8 6   
9 10 11 12 5  
A(:, 2) = [] % 删除第二行(:代表所有列)  
A =   
1 3 4 5   
5 5 8 6   
9 11 12 5  
A = [A; 4 3 2 1] % 加入第四列   
A =   
1 3   4   5   
5 5   8   6   
9 11 12 5  
4 3   2   1  
A([1 4], :) = [] % 删除第一和第四列(:代表所有行)  
A =   
5 5   8   6   
9 11 12 5  
这几种矩阵处理的方式可以相互叠代运用,产生各种意想不到的效果,就看各位的巧思和创意。  
小提示:在MATLAB的内部资料结构中,每一个矩阵都是一个以行为主(Column-oriented )的阵列(Array)因此对於矩阵元素的存取,我们可用一维或二维的索引(Index)来定址。举例来说,在上述矩阵A中,位於第二列、第三行的元素可写为A(2,3) (二维索引)或A(6)(一维索引,即将所有直行进行堆叠後的第六个元素)。  
此外,若要重新安排矩阵的形状,可用reshape命令:  
B = reshape(A, 4, 2) % 4是新矩阵的列数,2是新矩阵的行数  
B =  
5   8   
9   12   
5   6  
11 5  
小提示: A(:)就是将矩阵A每一列堆叠起来,成为一个行向量,而这也是MATLAB变数的内部储存方式。以前例而言,reshape(A, 8, 1)A(:)同样都会产生一个8x1的矩阵。 
MATLAB可在同时执行数个命令,只要以逗号或分号将命令隔开:  
x = sin(pi/3); y = x^2; z = y*10,
z =   
7.5000  
若一个数学运算是太长,可用三个句点将其延伸到下一行: 
z = 10*sin(pi/3)* ...  
sin(pi/3);  
若要检视现存於工作空间(Workspace)的变数,可键入who  
who  
Your variables are:  
testfile x  
这些是由使用者定义的变数。若要知道这些变数的详细资料,可键入:  
whos  
Name Size Bytes Class 
A 2x4 64 double array  
B 4x2 64 double array  
ans 1x1 8 double array  
x 1x1 8 double array  
y 1x1 8 double array  
z 1x1 8 double array  
Grand total is 20 elements using 160 bytes  
使用clear可以删除工作空间的变数:  
clear A  
A  
??? Undefined function or variable 'A'.  
另外MATLAB有些永久常数(Permanent constants),虽然在工作空间中看不到,但使用者可直接取用,例如:  
pi  
ans = 3.1416  
下表即为MATLAB常用到的永久常数。  
小整理:MATLAB的永久常数 ij:基本虚数单位
eps:系统的浮点(Floating-point)精确度
inf:无限大,例如1/0 nanNaN:非数值(Not a number,例如0/0
pi:圆周率 p= 3.1415926...
realmax:系统所能表示的最大数值 
realmin:系统所能表示的最小数值
nargin: 函数的输入引数个数
nargin: 函数的输出引数个数  
 1-2、重复命令  
最简单的重复命令是for圈(for-loop),其基本形式为:    
for 变数 = 矩阵;   
运算式;   
end  
其中变数的值会被依次设定为矩阵的每一行,来执行介於forend之间的运算式。因此,若无意外情况,运算式执行的次数会等於矩阵的行数。  
举例来说,下列命令会产生一个长度为6的调和数列(Harmonic sequence): 
x = zeros(1,6); % x是一个16的零矩阵  
for i = 1:6,  
x(i) = 1/i;  
end    
在上例中,矩阵x最初是一个16的零矩阵,在for圈中,变数i的值依次是16,因此矩阵x的第i个元素的值依次被设为1/i。我们可用分数来显示此数列:   
format rat % 使用分数来表示数值  
disp(x)  
1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6  
for圈可以是多层的,下例产生一个16Hilbert矩阵h,其中为於第i列、第j行的元素为   
h = zeros(6);  
for i = 1:6,  
for j = 1:6,  
h(i,j) = 1/(i+j-1);   
end   
end   
disp(h)   
1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6  
1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7  
1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8  
1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9   
1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10   
1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11  
小提示:预先配置矩阵在上面的例子,我们使用zeros来预先配置(Allocate)了一个适当大小的矩阵。若不预先配置矩阵,程式仍可执行,但此时MATLAB需要动态地增加(或减小)矩阵的大小,因而降低程式的执行效率。所以在使用一个矩阵时,若能在事前知道其大小,则最好先使用zerosones等命令来预先配置所需的记忆体(即矩阵)大小。  
 
在下例中,for圈列出先前产生的Hilbert矩阵的每一行的平方和:   
for i = h,  
disp(norm(i)^2); % 印出每一行的平方和  
end  
 
1299/871  
282/551   
650/2343  
524/2933  
559/4431  
831/8801  
在上例中,每一次i的值就是矩阵h的一行,所以写出来的命令特别简洁。  
令一个常用到的重复命令是while圈,其基本形式为:  
while 条件式;  
运算式;  
end 
也就是说,只要条件示成立,运算式就会一再被执行。例如先前产生调和数列的例子,我们可用while圈改写如下:   
x = zeros(1,6); % x是一个16的零矩阵  
i = 1;  
while i <= 6,   
x(i) = 1/i;   
i = i+1;   
end  
format short
  
1-3、逻辑命令  
最简单的逻辑命令是if, ..., end,其基本形式为: 
if 条件式;   
运算式;   
end   
if rand(1,1) > 0.5,   
disp('Given random number is greater than 0.5.');  
end   
Given random number is greater than 0.5.
  
1-4、集合多个命令於一个M档案    
若要一次执行大量的MATLAB命令,可将这些命令存放於一个副档名为m的档案,并在 MATLAB提示号下键入此档案的主档名即可。此种包含MATLAB命令的档案都以m为副档名,因此通称M档案(M-files)。例如一个名为test.mM档案,包含一连串的MATLAB命令,那麽只要直接键入test,即可执行其所包含的命令:  
pwd % 显示现在的目录  
ans =   
D:/MATLAB5/bin  
cd c:/data/mlbook % 进入test.m所在的目录  
type test.m % 显示test.m的内容  
% This is my first test M-file.  
% Roger Jang, March 3, 1997  
fprintf('Start of test.m!/n');  
for i = 1:3,  
fprintf('i = %d ---> i^3 = %d/n', i, i^3);   
end  
fprintf('End of test.m!/n');  
test % 执行test.m   
Start of test.m!  
i = 1 ---> i^3 = 1  
i = 2 ---> i^3 = 8  
i = 3 ---> i^3 = 27  
End of test.m!  
小提示:第一注解行(H1 help line test.m的前两行是注解,可以使程式易於了解与管理。特别要说明的是,第一注解行通常用来简短说明此M档案的功能,以便lookfor能以关键字比对的方式来找出此M档案。举例来说,test.m的第一注解行包含test这个字,因此如果键入lookfor testMATLAB即可列出所有在第一注解行包含testM档案,因而test.m也会被列名在内。  
严格来说,M档案可再细分为命令集(Scripts)及函数(Functions)。前述的test.m即为命令集,其效用和将命令逐一输入完全一样,因此若在命令集可以直接使用工作空间的变数,而且在命令集中设定的变数,也都在工作空间中看得到。函数则需要用到输入引数(Input arguments)和输出引数(Output arguments)来传递资讯,这就像是C语言的函数,或是FORTRAN语言的副程序(Subroutines)。举例来说,若要计算一个正整数的阶乘Factorial),我们可以写一个如下的MATLAB函数并将之存档於fact.m  
function output = fact(n)  
% FACT Calculate factorial of a given positive integer.  
output = 1;   
for i = 1:n,   
output = output*i;   
end   
其中fact是函数名,n是输入引数,output是输出引数,而i则是此函数用到的暂时变数。要使用此函数,直接键入函数名及适当输入引数值即可:  
y = fact(5)  
y = 120  
(当然,在执行fact之前,你必须先进入fact.m所在的目录。)在执行fact(5)时,
MATLAB会跳入一个下层的暂时工作空间(Temperary workspace),将变数n的值设定为5,然後进行各项函数的内部运算,所有内部运算所产生的变数(包含输入引数n、暂时变数i,以及输出引数output)都存在此暂时工作空间中。运算完毕後,MATLAB会将最後输出引数output的值设定给上层的变数y,并将清除此暂时工作空间及其所含的所有变数。换句话说,在呼叫函数时,你只能经由输入引数来控制函数的输入,经由输出引数来得到函数的输出,但所有的暂时变数都会随着函数的结束而消失,你并无法得到它们的值。 
小提示:有关阶乘函数前面(及後面)用到的阶乘函数只是纯粹用来说明MATLAB的函数观念。若实际要计算一个正整数n的阶乘(即n!)时,可直接写成prod(1:n),或是直接呼叫gamma函数:gamma(n-1)  
MATLAB的函数也可以是递式的(Recursive),也就是说,一个函数可以呼叫它本身。
举例来说,n! = n*(n-1)!,因此前面的阶乘函数可以改成递式的写法:  
function output = fact(n)  
% FACT Calculate factorial of a given positive integer recursively.  
if n == 1, % Terminating condition  
output = 1;  
return;  
end  
output = n*fact(n-1);   
在写一个递函数时,一定要包含结束条件(Terminating condition),否则此函数将会一再呼叫自己,永远不会停止,直到电脑的记忆体被耗尽为止。以上例而言,n==1即满足结束条件,此时我们直接将output设为1,而不再呼叫此函数本身。  
 
1-5、搜寻路径  
在前一节中,test.m所在的目录是d:/mlbook。如果不先进入这个目录,MATLAB就找不到你要执行的M档案。如果希望MATLAB不论在何处都能执行test.m,那麽就必须将d:/mlbook加入MATLAB的搜寻路径(Search path)上。要检视MATLAB的搜寻路径,键入path即可: 
path   
MATLABPATH  
d:/matlab5/toolbox/matlab/general  
d:/matlab5/toolbox/matlab/ops  
d:/matlab5/toolbox/matlab/lang  
d:/matlab5/toolbox/matlab/elmat   
d:/matlab5/toolbox/matlab/elfun   
d:/matlab5/toolbox/matlab/specfun   
d:/matlab5/toolbox/matlab/matfun   
d:/matlab5/toolbox/matlab/datafun  
d:/matlab5/toolbox/matlab/polyfun  
d:/matlab5/toolbox/matlab/funfun  
d:/matlab5/toolbox/matlab/sparfun  
d:/matlab5/toolbox/matlab/graph2d  
d:/matlab5/toolbox/matlab/graph3d  
d:/matlab5/toolbox/matlab/specgraph   
d:/matlab5/toolbox/matlab/graphics  
d:/matlab5/toolbox/matlab/uitools  
d:/matlab5/toolbox/matlab/strfun  
d:/matlab5/toolbox/matlab/iofun  
d:/matlab5/toolbox/matlab/timefun  
d:/matlab5/toolbox/matlab/datatypes  
d:/matlab5/toolbox/matlab/dde  
d:/matlab5/toolbox/matlab/demos  
d:/matlab5/toolbox/tour   
d:/matlab5/toolbox/simulink/simulink  
d:/matlab5/toolbox/simulink/blocks  
d:/matlab5/toolbox/simulink/simdemos   
d:/matlab5/toolbox/simulink/dee  
d:/matlab5/toolbox/local  
此搜寻路径会依已安装的工具箱(Toolboxes)不同而有所不同。要查询某一命令是在搜寻路径的何处,可用which命令:   
which expo  
d:/matlab5/toolbox/matlab/demos/expo.m  
很显然c:/data/mlbook并不在MATLAB的搜寻路径中,因此MATLAB找不到test.m这个M档案:  
which test  
c:/data/mlbook/test.m  
要将d:/mlbook加入MATLAB的搜寻路径,还是使用path命令:  
path(path, 'c:/data/mlbook');   
此时d:/mlbook已加入MATLAB搜寻路径(键入path试看看),因此MATLAB已经""得到
test.m:  
which test  
c:/data/mlbook/test.m  
现在我们就可以直接键入test,而不必先进入test.m所在的目录。  
小提示:如何在其启动MATLAB时,自动设定所需的搜寻路径?如果在每一次启动MATLAB後都要设定所需的搜寻路径,将是一件很麻烦的事。有两种方法,可以使MATLAB启动後,即可载入使用者定义的搜寻路径:  
1.MATLAB的预设搜寻路径是定义在matlabrc.m(在c:/matlab之下,或是其他安装MATLAB 的主目录下),MATLAB每次启动後,即自动执行此档案。因此你可以直接修改matlabrc.m ,以加入新的目录於搜寻路径之中。  
2.MATLAB在执行matlabrc.m时,同时也会在预设搜寻路径中寻找startup.m,若此档案存在,则执行其所含的命令。因此我们可将所有在MATLAB启动时必须执行的命令(包含更改搜寻路径的命令),放在此档案中。  
每次MATLAB遇到一个命令(例如test)时,其处置程序为:  
1.test视为使用者定义的变数。
2.test不是使用者定义的变数,将其视为永久常数
3.test不是永久常数,检查其是否为目前工作目录下的M档案。
4.若不是,则由搜寻路径寻找是否有test.m的档案。
5.若在搜寻路径中找不到,则MATLAB会发出哔哔声并印出错误讯息。  
以下介绍与MATLAB搜寻路径相关的各项命令。  
 
 
1-6、资料的储存与载入  
有些计算旷日废时,那麽我们通常希望能将计算所得的储存在档案中,以便将来可进行其他处理。MATLAB储存变数的基本命令是save,在不加任何选项(Options)时,save会将变数以二进制(Binary)的方式储存至副档名为mat的档案,如下述:  
save:将工作空间的所有变数储存到名为matlab.mat的二进制档案。
save filename:将工作空间的所有变数储存到名为filename.mat的二进制档案。 save filename x y z :将变数xyz储存到名为filename.mat的二进制档案。  
以下为使用save命令的一个简例:  
who % 列出工作空间的变数  
Your variables are: 
B h j y  
ans i x z  
save test B y % 将变数By储存至test.mat  
dir % 列出现在目录中的档案  
. 2plotxy.doc fact.m simulink.doc test.m ~$1basic.doc  
.. 3plotxyz.doc first.doc temp.doc test.mat  
1basic.doc book.dot go.m template.doc testfile.dat  
delete test.mat % 删除test.mat  
以二进制的方式储存变数,通常档案会比较小,而且在载入时速度较快,但是就无法用普通的文书软体(例如pe2或记事本)看到档案内容。若想看到档案内容,则必须加上-ascii选项,详见下述:  
save filename x -ascii:将变数x以八位数存到名为filenameASCII档案。
Save filename x -ascii -double:将变数x以十六位数存到名为filenameASCII档案。  
另一个选项是-tab,可将同一列相邻的数目以定位键(Tab)隔开。  
小提示:二进制和ASCII档案的比较save命令使用-ascii选项後,会有下列现象:save命令就不会在档案名称後加上mat的副档名。
因此以副档名mat结尾的档案通常是MATLAB的二进位资料档。
若非有特殊需要,我们应该尽量以二进制方式储存资料。   
load命令可将档案载入以取得储存之变数:  
load filenameload会寻找名称为filename.mat的档案,并以二进制格式载入。若找不到filename.mat,则寻找名称为filename的档案,并以ASCII格式载入。load filename -asciiload会寻找名称为filename的档案,并以ASCII格式载入。  
若以ASCII格式载入,则变数名称即为档案名称(但不包含副档名)。若以二进制载入,则可保留原有的变数名称,如下例:  
clear all; % 清除工作空间中的变数  
x = 1:10;  
save testfile.dat x -ascii % xASCII格式存至名为testfile.dat的档案  
load testfile.dat % 载入testfile.dat  
who % 列出工作空间中的变数  
Your variables are: 
testfile x  
注意在上述过程中,由於是以ASCII格式储存与载入,所以产生了一个与档案名称相同的变数testfile,此变数的值和原变数x完全相同。  
1-7、结束MATLAB  
有三种方法可以结束MATLAB  
1.键入exit
2.键入quit
3.直接关闭MATLAB的命令视窗(Command window  
 
 
 
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