Leetcode238. 除自身以外数组的乘积

最新推荐文章于 2025-12-05 14:45:56 发布

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#数据结构 #算法 #排序算法

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本文介绍LeetCode第238题“除自身以外数组的乘积”的两种解法，一种利用额外的左右乘积数组，另一种通过优化减少空间复杂度。详细解释了算法步骤，并提供了Java代码实现。

Leetcode238. 除自身以外数组的乘积

题目：
给你一个整数数组 nums，返回数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积。
题目数据保证数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位整数范围内。
请不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

示例 1:

输入: nums = [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]

示例 2:

输入: nums = [-1,1,0,-3,3]
输出: [0,0,9,0,0]

题解：

解法一：

初始化两个空数组 L 和 R。对于给定索引 $i$ ， $L [i]$ 代表的是 i 左侧所有数字的乘积， $R [i]$ 代表的是 $i$ 右侧所有数字的乘积。
我们需要用两个循环来填充 L 和 R 数组的值。对于数组 L， $L [0]$ 应该是 1，因为第一个元素的左边没有元素。对于其他元素： $L [i] = L [i - 1] * n u m s [i - 1]$ 。
同理，对于数组 R， $R [l e n g t h - 1]$ 应为 1。length 指的是输入数组的大小。其他元素： $R [i] = R [i + 1] * n u m s [i + 1]$ 。当 R 和 L 数组填充完成，我们只需要在输入数组上迭代，且索引 i 处的值为： $L [i] * R [i]$ 。

解法二：

初始化 $an s w er$ 数组，对于给定索引 $i$ ， $an s w er [i]$ 代表的是 $i$ 左侧所有数字的乘积。
构造方式与之前相同，只是我们试图节省空间，先把 answer 作为方法一的 L 数组。
这种方法的唯一变化就是我们没有构造 R数组。而是用一个遍历来跟踪右边元素的乘积。并更新数组
$an s w er [i] = an s w er [i] * R$ 。然后 R更新为 $R = R * n u m s [i]$ ，其中变量 $R$ 表示的就是索引右侧数字的乘积。

java代码：

public static int[] productExceptSelf(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length == 0) return null;
        int len = nums.length;
        int[] left = new int[len];
        int[] right = new int[len];

        int[] ans = new int[len];

        left[0] = 1;
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            left[i] = left[i - 1] * nums[i - 1];
        }

        right[len - 1] = 1;
        for (int j = len - 2; j >= 0; j--) {
            right[j] = right[j + 1] * nums[j + 1];
        }

        for (int i = 0; i < len; i++) {
            ans[i] = left[i] * right[i];
        }
        return ans;
    }

    public static int[] productExceptSelf2(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length == 0) return null;
        int len = nums.length;

        int[] ans = new int[len];

        ans[0] = 1;
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            ans[i] = ans[i - 1] * nums[i - 1];
        }

        int right = 1;
        for (int j = len - 1; j >= 0; j--) {
            ans[j] = ans[j] * right;
            right = right * nums[j];
        }
        return ans;
    }