fft谱分析中的栅栏效应和频谱泄露

本文通过实例探讨了栅栏效应导致的频谱计算误差,并解释了频谱泄露现象,即信号的能量如何散布到整个频带。

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栅栏效应:

 

 

对采样信号的频谱,为提高计算效率,通常采用FFT算法进行计算,设数据点数为:
             N = T/dt = T.fs
  
则计算得到的离散频率点为:
             Xs(fi) , fi = i.fs/N , i = 0,1,2,.....,N/2
  
  这就相当于透过栅栏观赏风景,只能看到频谱的一部分,而其它频率点看不见,因此很可能使一部分有用的频率成份被漏掉,此种现象被称为栅栏效应。

 

比如,通过以下的实验可以看到栅栏效应:

 实验内容为用505Hz正弦波信号的频谱分析来说明栅栏效应所造成的频谱计算误差。
  设定采样频率:fs=5120Hz,软件中默认的FFT计算点数为 512,其离散频率点为:
         fi = i.fs/N = i.5120/512=10 , i= 0,1,2,....,N/2
位于505Hz 位置的真实谱峰被挡住看不见,看见的只是它们在相邻频率500Hz或510Hz处能量泄漏的值。
  若设 fs=2560Hz,则频率间隔 df=5Hz,重复上述分析步骤,这时在505位置有谱线,我们就能得到它们的精确值。
  从时域看,这个条件相当于对信号进行整周期采样,实际中常用此方法来提高周期信号的频谱分析精度。

 

 

频谱泄露:

工程实际中能观测到的信号不可能是无限长的,只能从某时刻开始观测有限时间长度T的一段,这就相当于用一个窗函数对信号进行截断:
  
  xs(t)=x(t).u(t)
  
 截断后信号的频谱为:
  
  Xs(f)=X(f)*U(f)
  
若x(t)为一单一成份的正弦函数,u(t)为矩形窗函数,按卷积分计算得到信号频谱为:
  
  
  
  信号频谱由原来的线谱,变为连续谱,能量泄漏到整个频带,这种现象称之为能量泄漏。

 

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