丑数

题目：我们把只包含2、3和5的数称作丑数。求按从小到达的顺序的第1500个丑数。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含因子7.习惯上把1当做第一个丑数。

方法1：如果一个数能被2整除，我们把它连续除以2；如果能被3整除，就连续除以3；如果能被5整除，就除以连续5.如果最后得到的是1，则这个数就是丑数，否则不是。

bool IsUgly(int number){
    while (number % 2 == 0){
        number /= 2;
    }
    while (number % 3 == 0){
        number /= 3;
    }
    while (number % 5 == 0){
        number /= 5;
    }

    return (number == 1) ? true : false;
}

int GetUglyNumber(int index){
    if (index <= 0){
        return 0;
    }

    int number = 0;
    int uglyFound = 0;
    while (uglyFound < index){
        ++number;

        if (IsUgly(number)){
            ++uglyFound;
        }
    }

    return number;
}

方法2：丑数应该是另一个丑数乘以2、3或者5的结果（1除外）。因此可以创建一个数组，里面的数字是排好序的丑数，每一个丑数都是前面的丑数乘以2、3或者5得到的。关键在于怎样确保里面的丑数是排好序的。方法是，记录一个$T_2$，$T_3$和$T_5$表示，排在它之前的每一个丑数乘以2、3、5的结果都会小于已有的最大丑数。这个方法以空间消耗换取了时间效率的提升。

int GetUglyNumber_Solution2(int index){
    if (index <= 0){
        return 0;
    }

    int *pUglyNumbers = new int[index];
    pUglyNumbers[0] = 1;
    int nextUglyIndex = 1;

    int *pMultiply2 = pUglyNumbers;
    int *pMultiply3 = pUglyNumbers;
    int *pMultiply5 = pUglyNumbers;

    while (nextUglyIndex < index){
        int min = Min(*pMultiply2 * 2, *pMultiply3 * 3, *pMultiply5 * 5);
        pUglyNumbers[nextUglyIndex] = min;

        while (*pMultiply2 * 2 <= pUglyNumbers[nextUglyIndex]){
            ++pMultiply2;
        }
        while (*pMultiply3 * 3 <= pUglyNumbers[nextUglyIndex]){
            ++pMultiply3;
        }
        while (*pMultiply5 * 5 <= pUglyNumbers[nextUglyIndex]){
            ++pMultiply5;
        }

        ++nextUglyIndex;
    }

    int ugly = pUglyNumbers[nextUglyIndex - 1];
    delete[] pUglyNumbers;
    return ugly;
}

int Min(int number1, int number2, int number3){
    int min = (number1 < number2) ? number1 : number2;
    min = (min < number3) ? min : number3;

    return min;
}

测试用例：

• 功能测试（输入2、3、4、5、6等）
• 特殊输入测试（边界值1、无效输入0）
• 性能测试（输入较大的数字，如1500）