拉盖尔高斯涡旋光束和高斯光束经过矩形孔和圆形孔夫琅禾费衍射matlab仿真

 拉盖尔高斯涡旋光束

涡旋是自然界中普遍存在的现象，如海洋环流、台风以及光涡旋。光学奇点是光场空间中具有不确定值或突变的某个点，光学涡旋同样具有这样的相位奇点。作为光学涡旋的代表，涡旋光束（Vortex beam)是研究光学中涡旋特性的有效工具。涡旋光束不仅具有由于螺旋相位结构而产生的轨道角动量，而且具有与偏振相关的自旋角动量，其螺旋相位因子可写成exp(ilφ),这种涡旋光束可承载lh/2的轨道角动量，拉盖尔高斯涡旋光束的光场表达式为：

其中，E0为光场振幅（一般取1），w0为光束的束腰半径，l表示光束的拓扑荷数。这里，我们展示了l=2∼4的拉盖尔-高斯光束的光强分布如图1所示

当光从其源孔径传播很远时，观察平面中的光场接近夫郎和费衍射积分，该积分可以表示为：

根据古德曼，“非常远”是由如下不等式决定的：

式中，Δz为传播距离，D为源孔径的直径，λ为光波长。

夫郎和费衍射可以利用傅里叶形式投射：

这里，我们主要仿真拉盖尔高斯光束以及高斯光束经过矩孔衍射（也称为方形孔径光阑衍射），圆孔衍射后的光强图。

矩孔衍射：

圆孔衍射：

部分Matlab源代码

clear;clc;close;
% 夫郎和费衍射图样
%% 设置输入面网格
N = 512; % 网格数
L = 2e-2; % 网格边长 [m]
d1 = L / N; % 网格间距 [m]
w = 5e-4; % 高斯光束束腰 [m]
l=4;%拓扑荷数
wvl = 632.8e-9; % 波长 [m]
k = 2 * pi / wvl;
Dz = 50; % 传播距离 [m]
[x1,y1] = meshgrid((-N/2 : N/2-1)*d1);%创建网格
[phi,r1] = cart2pol(x1,y1);

%% 输入输出光强
% Uin = rect(y1,2*w).* rect(x1,2*w).*(sqrt(r1.^2)./w).^abs(l).*exp(-(r1.^2)./(w.^2)).*exp(1i.*l.*phi); %涡旋光束经过矩形孔径
Uin = circ(x1,y1,2*w).*(sqrt(r1.^2)./w).^abs(l).*exp(-(r1.^2)./(w.^2)).*exp(1i.*l.*phi); %涡旋光束经过圆形孔径
% Uin = circ(x1,y1,2*w).*exp(-(r1.^2)./(w.^2)); %高斯光束经过圆形孔径

%计算夫郎和费衍射
[Uout,x2,y2] = fraunhofer_prop(Uin, wvl, d1, Dz);

%% 画图
figure
subplot(1,2,1)
imagesc(Uin.*conj(Uin));axis off ;colormap("parula");axis square
subplot(1,2,2)
imagesc(Uout.*conj(Uout));axis off ;colormap("parula");axis square

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