乘积最大

最新推荐文章于 2024-05-27 19:28:22 发布

原创最新推荐文章于 2024-05-27 19:28:22 发布 · 675 阅读

2 ·

CC 4.0 BY-SA版权

南邮acm 专栏收录该内容

109 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一个数学智力竞赛问题，即如何通过分割数字串以获得最大的乘积，并提供了一个C++程序解决方案。该程序使用动态规划算法来寻找最优解。

Description

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312，当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1) 3*12=36

2) 31*2=62

这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

Input

输入共有两行：

第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）

第二行是一个长度为N的数字串。

Output

输出所求得的最大乘积（一个自然数）,答案在long long 数据范围之内。

Sample Input

4 2
1231

Sample Output

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=50,M=10;
char str[N];
__int64 maxx[N][M]={0};
__int64 ten(int a,int b)
{
    int i;
    __int64 sum=0;
    for(i=a;i<=b;i++)
        sum=sum*10+(str[i]-48);
    return sum;
}

int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);

    int i,j,k,n,m,Max=-1,sum;
    cin>>n>>m;
    getchar();
    gets(str);
    for(i=0;i<n;i++)
        maxx[i][1]=ten(0,i);
    for(i=2;i<=m+1;i++)
    {
        if(n>10)
            n=10;
        for(j=i-1;j<n;j++)
        {
            Max=-1;
            for(k=i-2;k<j;k++)
            {
                sum=ten(k+1,j);
                if(maxx[k][i-1]*sum>Max)
                    Max=maxx[k][i-1]*sum;
            }
            maxx[j][i]=Max;
        }
    }
    printf("%I64d\n",maxx[n-1][m+1]);
    return 0;
}