poj1149-------网络流的题目，关键是构图，好题！！！

最新推荐文章于 2021-12-03 17:09:38 发布

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#网络 #pig #path

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本文介绍了一种利用网络流算法解决特定养猪买卖问题的方法。问题背景为：给定若干猪房及顾客需求，通过顾客开启猪房买卖并允许猪只在不同猪房间调整，目标是最大化卖出的猪只数量。文章详细描述了建模思路，包括如何合并节点以简化模型，并给出了具体的建图步骤和最大流求解过程。

构图麻烦，最大流直接套的模版！

题意描述：有m个猪房，先后来了n个顾客来买猪，分别打开A个猪房，买到自己需要的猪，然后关门。当门打开的时候Mirko可以把剩下的猪随意换房间。问最多可以卖出多少头猪。
　　
　　网络流题目可以从最直观易懂的模型根据一下规律得出比较好的模型：
　　（参照：http://blog.chinaunix.net/link.php?url=http://imlazy.ycool.com%2Fpost.2059102.html）
　　规律 1. 如果几个节点的流量的来源完全相同，则可以把它们合并成一个。
　　
　　规律 2. 如果几个节点的流量的去向完全相同，则可以把它们合并成一个。
　　
　　规律 3. 如果从点 u 到点 v 有一条容量为 +∞ 的边，并且 u 是 v 的唯一流量来源，或者 v 是 u 的唯一流量去向，则可以把 u 和 v 合并成一个节点。
　　
　　建图方法：建立源点s和汇点t,顾客和汇点连边，权值为顾客所需的猪的头数，每一个猪圈都一个顾客最先访问，那么该顾客和源点之间连一条边权值为该猪圈最开始的猪的头数，若一个顾客访问了多个没有被访问的猪圈，那么权值为他访问猪圈中猪的头数之和，如果当顾客访问的猪圈已经被访问，那么在该顾客之前且最近访问该猪圈的顾客到该顾客之间连一条边，权值为无穷大，这样建图之后求最大流

#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include <algorithm>
#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
#define LL long long
#define inf 0x7fffffff
#define E 1e-9
#define M 1005
#define N 110
using namespace std;
int pig[M];
int flow[N][N],d[N],cap[N][N],fa[N];
int n,m,u,v,w;
queue<int> q;
void path()
{
  memset(d,0,sizeof(d));
  d[0]=inf;
  q.push(0);
  while(!q.empty())
    {
      int u=q.front();
      q.pop();
      for (int i=0; i<=n; i++)
        if(!d[i]&&cap[u][i]>flow[u][i])
          {
            d[i]=min(d[u],cap[u][i]-flow[u][i]);
            q.push(i);
            fa[i]=u;
          }
    }
}
int getflow()
{
  memset(flow,0,sizeof(flow));
  int f=0;
  while(1)
    {
      path();
      if(!d[n])
        break;
      f+=d[n];
      for(int p=n; p!=0; p=fa[p])
        {
          flow[fa[p]][p]+=d[n];
          flow[p][fa[p]]-=d[n];
        }
    }
  return f;
}
int pre[M];
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
  freopen("ex.in","r",stdin);
#endif
  scanf("%d%d",&m,&n);
  int T=n+1;
  for(int i=1; i<=m; ++i)
    scanf("%d",&pig[i]);
  memset(cap,0,sizeof(cap));
  memset(pre,0,sizeof(pre));
  int num,b;
  for (int i=1; i<=n; i++)
    {
      scanf("%d",&num);
      for(int j=0; j<num; j++)
        {
          scanf("%d",&b);
          if(pre[b]==0)
            {
              cap[pre[b]][i]+=pig[b];
              pre[b]=i;
            }
          else
            {
              cap[pre[b]][i]=1000000;
              pre[b]=i;
            }
        }

      scanf("%d",&b);
      cap[i][T]=b;
    }
    
    n=n+1;
  printf("%d\n",getflow());



}