[codility]Passing-cars

C++计数零元素算法
本文介绍了一种使用C++实现的算法,该算法用于计算整数数组中零元素的前缀数量,并通过遍历数组来计算总通过次数,确保时间复杂度为O(n)。如果总通过次数超过预设的最大限制,则返回-1。
// you can also use includes, for example:
// #include <algorithm>
int solution(vector<int> &A) {
    // write your code in C++98
    //...limit result
    int MAX_LIMIT = 1000000000;
    //...keep record of prefix zero numbers to reach the time complexity O(n)
    int totalPassCnt = 0;
    int prefixZeroCnt = 0;
    for(int i = 0; i < A.size(); ++i)
    {
        if(A[i] == 0) prefixZeroCnt++;
        else totalPassCnt += prefixZeroCnt;
        
        if(totalPassCnt > MAX_LIMIT) return -1;
    }
    //...return result
    return totalPassCnt;
}

<think>好的,我现在需要回答用户关于光学光栅中“passing-off”的定义及其与光谱异常现象的关系的问题。首先,我需要明确这两个术语的基本概念。 首先,“passing-off”在光学光栅中的定义。根据我的记忆,这可能与光栅的衍射级次有关。当特定衍射级次的光因为入射角或波长的变化而无法被观察到时,就会发生“passing-off”现象。例如,当入射角过大或波长变化到某个临界值时,某一级次的衍射光会突然消失。需要确认这个定义是否正确,可能需要查阅相关文献或教科书。 然后是光谱异常现象,这通常指的是在某些条件下,光谱中出现非预期的强度变化或消失的情况。例如,瑞利异常(Rayleigh anomaly)是指当某一衍射级次在特定波长下开始出现或消失时的现象。这可能与“passing-off”有关联,因为两者都涉及衍射级次的消失或出现。 接下来需要明确两者的关系。可能“passing-off”是导致某些光谱异常的原因之一。例如,当某个衍射级次因为达到临界角而消失时,就会在光谱中形成一个异常点,即突然的强度变化。需要进一步确认这两者之间的具体联系,是否有文献支持这种观点。 另外,可能需要考虑光栅方程。光栅方程是$d(\sin\theta + \sin\phi) = m\lambda$,其中$d$是光栅常数,$\theta$是入射角,$\phi$是衍射角,$m$是衍射级次,$\lambda$是波长。当某个级次无法满足这个方程时,就会发生“passing-off”。例如,当$\lambda$增加到某个值,使得方程右边超过左边的最大可能值,此时该级次的衍射光就会消失。 关于异常现象,瑞利异常和Wood异常是常见的例子。Wood异常通常指当波长或入射角变化时,某个级次的衍射光突然出现或消失,导致光谱中的不连续。这可能与“passing-off”现象直接相关,因为它们都涉及衍射级次的临界条件。 需要验证这些概念的定义是否正确,可能需要引用相关文献或权威资料。例如,Born和Wolf的《光学原理》中是否有相关讨论,或者近期论文中的解释。 总结思路: 1. 定义“passing-off”现象,解释其发生条件。 2. 介绍光栅方程及其在“passing-off”中的应用。 3. 解释光谱异常现象,特别是瑞利和Wood异常。 4. 分析两者的关系,说明“passing-off”如何导致异常现象的出现。 现在需要将这些内容组织成连贯的中文回答,并确保正确引用相关概念。同时,生成相关问题,帮助用户进一步理解。</think>### 光学光栅中的"passing-off"现象及其与光谱异常的关系 #### 1. "Passing-off"的定义 在光学光栅中,**passing-off**(或称“级次截止”)指特定衍射级次因入射角或波长的变化而无法传播的现象。当满足光栅方程$d(\sin\theta + \sin\phi) = m\lambda$的条件时,若$\lambda$或$\theta$达到临界值,会导致$m$级衍射光的衍射角$\phi$超过$90^\circ$,此时该级次的光将无法被观察到[^1]。例如,当波长$\lambda$增大时,高阶衍射级次(如$m=2,3$)会依次消失。 #### 2. 光栅方程与临界条件 光栅方程中,当$\sin\phi = 1$时(即$\phi=90^\circ$),对应临界波长$\lambda_c = \frac{d(1 + \sin\theta)}{m}$。若$\lambda > \lambda_c$,则$m$级次的光无法衍射传播,即发生**passing-off**[^2]。 #### 3. 与光谱异常现象的关系 光谱异常(如**Wood异常**或**瑞利异常**)表现为光谱强度的突然变化或消失,通常与以下机制相关: - **Wood异常**:当某衍射级次因passing-off消失时,其能量会重新分配到其他级次,导致邻近波长处出现强度突变[^3]。 - **表面等离子体共振**:在金属光栅中,passing-off可能与表面等离激元耦合,形成特殊的吸收或散射异常[^4]。 #### 4. 实例说明 以透射光栅为例,当入射光波长从500 nm逐渐增加到600 nm时,原本可见的$m=1$级衍射光可能因$\lambda > \lambda_c$而突然消失,此时光谱中对应位置会出现暗带,即异常现象。 ```python # 计算临界波长(示例代码) d = 1e-6 # 光栅常数1μm theta = 30 * np.pi / 180 # 入射角30度 m = 1 lambda_c = d * (1 + np.sin(theta)) / m print(f"临界波长: {lambda_c*1e9:.2f} nm") ```
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