最大似然估计(like-hood)

最大似然估计是一种估计参数的方法,通过最大化样本数据出现的概率来估计未知参数。本文介绍了最大似然估计的概念、性质和在离散分布及连续分布中的应用,并通过抛硬币和正态分布的例子进行详细解释。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

最大似然估计的原理

给定一个概率分布D,假定其概率密度函数(连续分布)或概率聚集函数(离散分布)为f_D,以及一个分布参数\theta,我们可以从这个分布中抽出一个具有n个值的采样X_1, X_2,\ldots, X_n,通过利用f_D,我们就能计算出其概率:

\mathbb{P}(x_1,x_2,\dots,x_n) = f_D(x_1,\dots,x_n \mid \theta)

但是,我们可能不知道\theta的值,尽管我们知道这些采样数据来自于分布D。那么我们如何才能估计出\theta呢?一个自然的想法是从这个分布中抽出一个具有n个值的采样X_1, X_2, ..., X_n,然后用这些采样数据来估计\theta.

一旦我们获得X_1, X_2,\ldots, X_n,我们就能从中找到一个关于\theta的估计。最大似然估计会寻找关于\theta的最可能的值(即,在所有可能的\theta取值中,寻找一个值使这个采样的“可能性”最大化)。这种方法正好同一些其他的估计方法不同,如\theta非偏估计,非偏估计未必会输出一个最可能的值,而是会输出一个既不高估也不低估的\theta值。

要在数学上实现最大似然估计法,我们首先要定义似然函数:

\mbox{lik}(\theta) = f_D(x_1,\dots,x_n \mid \theta)

并且在\theta的所有取值上,使这个函数最大化。这个使可能性最大的\widehat{\theta}值即被称为

评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值