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最新推荐文章于 2019-12-26 16:56:48 发布

sunacmer

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分类专栏： ACM 文章标签： struct c

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/sunacmer/article/details/6853378

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本文深入探讨了树形DP的概念及其在解决具有层次结构数据问题时的优势。通过实例解析，展示如何通过设置状态转移方程来求解最大化问题，同时提供了一段AC_CODE示例代码，帮助读者理解实现细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这里有一个对树形dp简单的介绍：http://wenku.baidu.com/view/03d35d1c59eef8c75fbfb3b4.html
暂时的理解是如果题目中的数据具有层次结构（如树）等，且要求最优解，则可以考虑使用树形dp。
这道题可以简单的描述为有一些数据之间有父子关系，现在需要选择一些数据出来，使数据总的和最大，但要求数据两两之间不能有直接的父子关系。若设节点i为某一个根，则可以设dp[i][0]表示不包括i的子树的最大和，dp[i][1]表示包括节点i的子树的最大和。则最终所求的结果为：
ans=max{dp[i][0],dp[i][1]}

dp[i][0]=sum(max{dp[j][0],dp[j][1]}) //如果不包括i，则其子树的最大和是不包括其孩子

//或者包括其孩子两种可能下的最大和

dp[i][1]=sum(dp[j][0]) //如果包括i，则只能是不包括其孩子的最大和

AC_CODE：

#include <stdio.h>
#include <memory.h>

#define N 6005

struct node
{
	int v;
	node *next;
};
node *vertices[N],edges[N];
int rating[N];
int dp[N][2];
int ind[N];
int cnt;

void dfs(int u)
{
	if(!vertices[u])
	{
		dp[u][0]=0;
		dp[u][1]=rating[u];
		return;
	}
	int v;
	dp[u][1]+=rating[u];
	for(node *n=vertices[u];n;n=n->next)
	{
		v=n->v;
		dfs(v);
		dp[u][0]+=(dp[v][0]<dp[v][1])?dp[v][1]:dp[v][0];
		dp[u][1]+=dp[v][0];
	}
}
int main()
{
	int n,L,K,root;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		cnt=0;
		memset(vertices,0,sizeof(vertices));
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		memset(ind,0,sizeof(ind));
		for(int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",&rating[i]);
		while(scanf("%d%d",&L,&K)&&(L||K))
		{
			edges[cnt].v=L;
			edges[cnt].next=vertices[K];
			vertices[K]=&edges[cnt++];
			ind[L]++;
		}
		for(root=1;root<=n;root++)
		{
			if(!ind[root])
			{
				dfs(root);
				break;
			}
		}
		printf("%d\n",(dp[root][0]>dp[root][1])?dp[root][0]:dp[root][1]);
	}
	return 0;
}