二叉排序树的创建

文章介绍了如何使用栈中的非负整数数据来构建二叉排序树。提供了两种方法,一种是递归方式的Insert函数,另一种是非递归方式的CreateBiSortTree02函数。递归方法的时间复杂度为O(nlogn),空间复杂度为O(n)。非递归方法同样具有O(nlogn)的时间复杂度,但空间复杂度降低到O(n)。

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题目说明: 栈S中保存非负整数,设计一个算法,根据栈S建立二叉排序树。

递归方式
BiSortTreeNode* Insert(BiSortTree &T, DataType data) {
	if (T == NULL) {
		T = (BiSortTreeNode*)malloc(sizeof(BiSortTreeNode));
		T->data = data;
		T->lchild = NULL;
		T->rchild = NULL;
	} else {
		if (T->data > data) T->lchild = Insert(T->lchild, data);
		else if (T->data <= data) T->rchild = Insert(T->rchild, data);
	}
	return T;
}

void CreateBiSortTree01(Stack &S, BiSortTree &T) {
	while (!IsEmpty(S)) {
		int data = 0;
		Pop(S, data);
		Insert(T, data);
	}
}

时间复杂度:栈中元素数量n,每次插入的时间复杂度为O(logn),所以总的时间复杂度为O(nlogn)
空间复杂度:在插入一个元素时,每次递归的空间复杂度为O(1),递归调用栈的最大深度为logn,所以插入完一个元素的递归空间复杂度为O(1)*logn=O(logn);而每次递归中又需要创建一个新结点,最终需要创建n个新结点,空间复杂度为O(n);所以整个算法的空间复杂度为O(logn)+O(n)=O(n)

非递归方式
void CreateBiSortTree02(Stack& S, BiSortTree& T) {
	while (!IsEmpty(S)) {
		BiSortTreeNode* p = T, *q = T;
		DataType data = 0;
		Pop(S, data);
		BiSortTreeNode* node = (BiSortTreeNode*)malloc(sizeof(BiSortTreeNode));
		node->data = data;
		node->lchild = node->rchild = NULL;
		if (T == NULL)  T = node;
		else {
			while (p) {
				q = p;
				if (T->data > data)  p = p->lchild;
				else if (T->data < data)  p = p->rchild;
			}
			if (q->data > node->data)  q->lchild = node;
			else  q->rchild = node;
		}
	}
}

时间复杂度:O(nlogn)
空间复杂度:只需要创建n个新结点,所以为O(n)

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