23、批量不经意传输与最优速率协议研究

批量不经意传输与最优速率协议研究

1. 线性同态加密与相关方案

1.1 线性同态加密（LHE）

线性同态加密方案 LHE 由密钥生成（KeyGen）、加密（Enc）、评估（Eval）、收缩（Shrink）和解密收缩（DecShrink）等算法组成，其明文空间为 ${0, 1}^{\ell}$。收缩过程可将密文转换为速率为 1 的表示形式。通过设置 $B > \lambda(\sigma(\sqrt{2\ell + 1}))$，能保证 LHE 的正确性和预期多项式运行时间。该方案的语义安全性可通过简单归约到 DDH 假设来建立，且对于足够大的 $k$，方案具有速率为 1 的特性。同时，该方案具有电路隐私性，可通过引理 4 来证明。

1.2 更大明文空间扩展

上述构造中的明文空间为 $Z_{2}^{k}$，收缩算法和函数私有 LHE 方案可扩展以支持明文空间 $Z_{q}^{k}$，其中 $q = poly(\lambda)$ 且 $q = 2^{\nu}$（$\nu \in Z$），该约束源于引理 4。

2. 协同私有信息检索（Co - PIR）

2.1 定义与安全属性

Co - PIR 是一种新的密码学原语，由查询（Query）、发送（Send）和检索（Retrieve）三个算法组成。其安全性要求包括：
- 正确性 ：对于任意 $m = poly(\lambda)$ 和 $S \subseteq [m]$，$y_{[m]\setminus S} = \tilde{y}_{[m]\setminus S}$ 的概率为 1。
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