【机器学习】数据预处理之数据归一化

一、摘要

本文主要讲述了数据归一化（Feature Scaling）的重要性及其方法。首先通过肿瘤大小和发现时间的例子，说明了不同量纲特征在距离计算中可能导致偏差，从而引出数据归一化的必要性。接着，介绍了最值归一化（Normalization）的概念和方法，即将数据映射到0-1之间的尺度，并指出其适用于分布有明显边界的情况。最后，还指出了最值归一化的一个缺点，即受异常值影响较大。

二、数据归一化概念

1. 归一化是指一种简化计算的方式，将数据经过处理之后限定到一定的范围之内，一般都会将数据限定在[0,1]。数据归一化可以加快算法的收敛速度，而且在后续的数据处理上也会比较方便。
2. 数据归一化的重要性：
   1. 数据归一化是机器学习中非常重要的一步，也称为特征缩放。
   2. 归一化的目的是使数据在不同特征之间具有相同的尺度，以便更好地进行分类或其他机器学习任务。
3. 另外，归一化算法是一种去量纲的行为，关于量纲对于计算的影响可以举这样一个例子：使用肿瘤大小（厘米）和发现时间（天）作为特征进行分类。
   
   未归一化时，距离计算主要受发现时间影响，因为时间单位的差异导致数据尺度不同。通过调整时间单位为年，可以使得距离计算更准确地反映肿瘤大小的重要性。归一化的作用就是去除这样的量纲给计算带来的影响。

三、数据归一化实现方法

3.1 最值归一化方法

1. 最值归一化将数据映射到0到1之间。
2. 方法：对每个特征求最大值和最小值，然后使用公式（x - xmin） / (xmax - xmin）进行转换。
   
3. 适用于数据分布有明确边界的情况，如考试成绩或像素值。
4. 缺点：对异常值敏感，可能影响归一化结果。
5. 注意事项：
   在执行归一化的算法时有一个地方需要注意，因为公式 y=(x-MinValue)/(MaxValueMinValue)的分母是 MaxValue-MinValue，如果某一个字段的最大值和最小值是相同的，会出现分母为零的情况。所以对于字段数据全部相同的情况要加以判断，通常来讲如果当前字段全部相等且为非零数值，就转换为 1 来处理。如果当前字段全部数值都是 0，那就直接保留 0。
6. 最值归一化的实现

   • 整型向量数据的归一化代码

     import numpy as np
     # 随机生成向量，其中每个向量的数值是0-100，生成100个
     x = np.random.randint(0,100,size=100)
     # 根据最值归一化公式，实现Int类型数据的归一化
     # 实现最值归一化公式，返回结果是一个向量,其中每一个元素的值就处于[0,1]之间
     (x - np.min(x)) / (np.max(x) - np.min(x))
     

     在jupyter中执行结果：
     

   • 浮点型矩阵数据的归一化代码

     # 生成50x2的矩阵，其中数值都在0-100之间
     X