（树形DP）【HDU 6446】Tree and Permutation_permutation 树形dp-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/suiguia/article/details/82629281

本文介绍了一道经典组合数学与图论结合的问题——HDU 6446，该题要求计算一棵树上所有节点的全排列路径之和。通过观察规律，发现每条边在所有路径中出现的次数为2*(N-1)!，进而提出一种高效算法。代码使用C++实现，并特别注意了大数运算中的溢出问题。

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题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6446

题目大意：给一棵N个节点N-1条边的树，把1~N的全排列的最短路径求和，也就是比如N=3的话，路径排列就有【1-2-3】，【1-3-2】，【2-1-3】，【2-3-1】，【3-1-2】，【3-2-1】这N!种。比赛的时候打了个表发现规律就是每条边会出现2*(N-1）！次，所以计算出树上任意两点间的距离和再乘上2*(N-1)!就可以了，搜这个找到了个HDU 2376是类似做法，然而有的地方没转换成LL所以WA了好几发。。还是罗大佬他们队直接改了下我的代码过了。。基本代码是一样的没什么变动，注意MOD和LL就好了。

/*
* @Author: SamsonHo
* @Date:   2018-09-11-08.36.01
* @URL:
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 1e5+10;
const int MOD = 1e9+7;
int n;
LL sum[MAXN],dp[MAXN];
vector<pair<int,int> > e[MAXN];
void dfs(int cur,int father)
{
    sum[cur] = 1;
    int len = e[cur].size();
    for(int i = 0; i < len; ++i)
    {
        int v = e[cur][i].first;
        if(v == father) continue;
        dfs(v,cur);
        sum[cur] = (sum[cur]+sum[v])%MOD;
        dp[cur] = (dp[cur] + (dp[v]*1LL + 1LL*(sum[v]*(n-sum[v])*e[cur][i].second%MOD)))%MOD;
    }
}

int main(void)
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i = 0; i <= n; ++i)
            e[i].clear();
        memset(sum,0,sizeof sum);
        memset(dp,0,sizeof dp);
        int x,y,l;
        for(int i = 0; i < n-1; ++i)
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&l);
            e[x].push_back(make_pair(y,l));
            e[y].push_back(make_pair(x,l));
        }
        dfs(1,0);
        LL tmp = 1;
        for(int i = 1; i <= n-1; ++i)
            tmp = tmp*i%MOD;
        tmp = tmp*2%MOD;
        printf("%lld\n",dp[1]*tmp%MOD);
    }
}