#网络流，最大流，dinic#洛谷 2055 假期的宿舍

最新推荐文章于 2024-11-13 17:13:52 发布

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本文介绍了一种使用网络流算法解决住宿分配问题的方法。通过建立一个包含原点、汇点及代表学生和床位的节点的图，利用Dinic算法找到可行的匹配方案，确保每位未回家的学生都有合适的住宿。

题目

已知共有 n 个人，并且知道其中每个人是不是本校学生，也知道每个本校学生是否回家。问是否存在一个方案使得所有不回家的本校学生和来看他们的其他人都有地方住。

分析

匈牙利算法？网络流！人与床匹配，当需要床的数量可实现，就^_,否则T_T。关于建图，不想多说，当是学校学生的床与汇点连边，需要床的（在校不回家）人与原点连边，然后人与认识的人的床互相连边，然后dinic走起。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{int y,next,f;}e[1001];
int k,ls[121],dis[121],n,t,sc[51],x,ans,tot;
int in(){
	int ans=0; char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) c=getchar();
	while (isdigit(c)) ans=ans*10+c-48,c=getchar();
	return ans;
}
void add(int x,int y){
	e[++k].y=y; e[k].f=1; e[k].next=ls[x]; ls[x]=k;
	e[++k].y=x; e[k].f=0; e[k].next=ls[y]; ls[y]=k;
}
bool bfs(){//分层
	memset(dis,0,sizeof(dis)); queue<int>q;
	q.push(n*2+1); dis[n*2+1]=1;
	while (q.size()){
		int x=q.front(); q.pop();
		for (int i=ls[x];i;i=e[i].next)
		if (e[i].f>0&&!dis[e[i].y]){
			dis[e[i].y]=dis[x]+1;
			if (e[i].y==n*2+2) return 1; 
			q.push(e[i].y);
		}
	}
	return 0;
}
int dfs(int x,int now){//寻找增广路
	if (x==n*2+2) return now;
	int rest=now;
	for (int i=ls[x];i&&rest;i=e[i].next)
	if (e[i].f>0&&dis[e[i].y]==dis[x]+1){
		int f=dfs(e[i].y,min(rest,e[i].f));
		if (!f) dis[e[i].y]=0;
		e[i].f-=f; e[i^1].f+=f; rest-=f;
	}
	return now-rest;
}
int main(){
	t=in();
	while (t--){
		memset(ls,0,sizeof(ls)); k=1; tot=ans=0;
		n=in();
		for (int i=1;i<=n;i++){
			sc[i]=in(); if (sc[i]) add(i+n,n*2+2);
		}//床与汇点
		for (int i=1;i<=n;i++){
			x=in();
			if ((sc[i]&&!x)||!sc[i]) tot++,add(n*2+1,i);
		}//人与原点
		for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=n;j++){
			x=in(); if (x||i==j) add(i,j+n);
		}//人与床
		while (bfs()) ans+=dfs(n*2+1,1e8);//dinic
		if (ans==tot) puts("^_^"); else puts("T_T");
	}
	return 0;
}