#扩欧#洛谷 1516 poj 1061 青蛙的约会

最新推荐文章于 2020-07-11 15:36:12 发布

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#洛谷 1516 #poj 1061 #青蛙的约会

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本文通过数学分析解决了一个关于两只青蛙在纬度线上相遇的问题。利用数轴的概念和模运算，推导出青蛙们相遇所需的跳跃次数公式，并通过扩展欧几里得算法找到最小的可能解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。求它们跳了几次以后才会碰面。

分析

简单的，得到
$l)x+mk≡y+nk(mod\ \ l)$
移项后
$l)km-kn≡y-x(mod\ \ l)$
然后mod l改为
$k m - k n = y - x + l z (z \in Z)$
再移项
$k (m - n) - l z = y - x$
很像了，各取相反数。
$k (n - m) + l z = x - y$
设A为n-m，B为x-y
那么
$k A + l z = B$
扩欧
求出A和z后还要求最小的，所以要除以最大公约数，
then

代码

#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll d,x,y,m,n,l,a,b,X,Y;
void exgcd(ll a,ll b,ll &X,ll &Y){
	if (!b) X=1,Y=0,d=a;
	else exgcd(b,a%b,Y,X),Y-=a/b*X;
}
int main(){
	scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&l);
	a=n-m; b=x-y;
	if (a<0) a=-a,b=-b;//非负整数
	exgcd(a,l,X,Y);//扩欧
	if (b%d) puts("Impossible");//不可能
	else{
		int k=l/d;//除以最大公约数
		printf("%lld",((X*b/d)%k+k)%k);//求出答案
	}
	return 0;
}