枚举法 4 —— 《实用算法基础教程》

最新推荐文章于 2024-10-04 08:15:00 发布

原创最新推荐文章于 2024-10-04 08:15:00 发布 · 730 阅读

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这篇博客介绍了一种利用枚举法解决数学问题——巧妙填数的方法。通过三种不同的算法实现，逐一检查所有可能的组合，找到满足条件的数字组合。第一行的数必须小于400，算法一、算法二和算法三分别使用不同的编程逻辑来完成枚举过程，以确保第二行和第三行的数字分别是第一行的两倍和三倍。

巧妙填数

将1至9这九个数字填入九个。每一行的三个数字组成一个三位数。如果要使第二行的三位数是第一行的两倍，第三行的三位数是第一行的三倍，应该怎样填数。

题解

经分析，第一行的数不会超过400，因此这样的枚举只需要不到400次就能够完成。

算法一

var i, j, k, s : integer;

function sum(s: integer): integer;
begin
sum := s div 100 + s div 10 mod 10 + s mod 10
end;

function mul(s:integer) : longint;
begin
mul := (s div 100) * (s div 10 mod 10) * (s mod 10)
end;

begin
for i:=1 to 3 do
for j:=1 to 9 do
if j<>i then for k:=1 to 9 do
if(k <> i) and (k <> j) then

begin
s := i*100 + j * 10 + k
if 3*s < 1000 then
if(sum(s) + sum(2*s) + sum(3*s)) and
(mul(s) * mul(2*s) * sum(3*s) = 362880) then

begin
writeln(s);
writeln(2*s);
writeln(3*s);
writeln;
end;

end;

算法二

var s : string[9];
var i: integer;
var x1,y1,z1 :string[3];
var k :char;
function check(x, y, z :integer) : boolean;

begin
str(x, x1);
str(y, y1);
str(z, z1);
s := x1 + y1 + z1;
check := true;
for k= ‘1’ to ‘9’ do
if pos(k, s) = 0 then check := false;
end;

begin
for i = 123 to 329 do
if check(i, i * 2, i * 3) then writeln(i : 5, i * 2 : 5, i * 3 : 5);
readln;
end.

算法三

var i, x, y, z :integer;
var a : set of 1…9;

begin
for i := 100 to 333 do

begin
a := [1…9];
x := i, y := 2 * i, z := 3 * i;
repeat
a := a - [x mod 10] - [y mod 10] - [z mod 10];
x := x div 10, y := y div 10, z := z div 10,
until (a = []) or (x = 0)
if a = [] writeln(i : 4, 2 * i : 4, 3 * i : 4);
end;

readln;
end.