苏法迪的专栏

a|-|b|

答：最大值为:- 5，k 为：2 或 8。解：ymin = 20。

由题1中，得知|x+2| + |x-4| 最小值为 6，若为3，则无根。当 4

已知 a/|a| + |b|/b + c/|c| = 1, 求（|abc|/abc）^2015 + (bc/|ab| * ac/|bc| * ab /|ca|)x,y,z 满足|x^2 + 4xy + 5y^2| + 根号(z + 1/2) = -2y -1,求 (4x - 10y)^z 值。绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离。求：a/|a| + |b|/b + c/|c|答：(根号2) / 6。考察绝对值的非负性质。

绝对值|a|脱衣服法则，脱去符号|a|={a(a>0)0(a=0)}例如|x-3|1)若x>3时，则|x-3|=x-32)若x

甲乙两人的岁数之和是一个两位数,这个两位数是一个质数,这个质数的各个数位之和是13,甲比乙也刚好大13岁,那么甲乙两人的岁数之积是多少?有两个两位数,这两个两位数的最大公约数和最小公倍数的和是91,最小公倍数是最大公约数的12倍,则这两个数中较大的数是()两个正整数甲数和乙数的最大公约数是6,最小公倍数是90,如果甲数是18,那么乙数是m,求m的各个数位之和?已知三个整数a,b,c的和是奇数，并且a-b=3,那么a,b,c的奇偶性为（）若几个质数(素数)的乘积为770,求他们的和为多少?...

已知有的博导是教授为真,则判断以下真假\不确定情况.A 所有博导都不是教授.(假)B 所有博导都是教授(不确定)C 有的博导不是教授(不确定)D 张博导是教授(不确定)E 李博导不是教授(不确定)已知有的博导不是教授,则判断以下真假解:有的博导不是教授的矛盾命题:所有博导都是教授(假) 等价于 所有不是教授的不是博导(假)所有不是教授的不是博导的矛盾命题:有的不是教授是博导(真)A 所有博导都不是教授(不确定)B 所有博导都是教授(假)C 有的博导是教授(不确定)D 有的教授是博导(不确

设m,n 是小于20的质数，满足条件|m-n| = 2 的集合{m,n}和组合(m,n)分别有几组？答：4和8组例题2若几个质数(素数)的乘积为770,求他们的和为多少?答:25例题3某人左右两手分别握了若干石头, 左手张石头数乘3加上右手中石头数乘4之和为29,求右手中石头数?A:奇数B:偶数C:质数D:合数E:以上都不正确答:C例题4利用长度为a和b的两种管材能连接成长度为37的管道,求如下条件充分性.1)a = 3, b = 52)a = 4, b = 6答:条件1充分,条件2

设m,n 是小于20的质数，满足条件|m-n| = 2 的集合{m,n}和组合(m,n)分别有几组？答：4和8组例题2若几个质数(素数)的乘积为770,求他们的和为多少?答:25例题3某人左右两手分别握了若干石头, 左手张石头数乘3加上右手中石头数乘4之和为29,求右手中石头数?A:奇数B:偶数C:质数D:合数E:以上都不正确答:C例题4利用长度为a和b的两种管材能连接成长度为37的管道,求如下条件充分性.1)a = 3, b = 52)a = 4, b = 6答:条件1充分,条件2

在漫长的历史发展进程中，中华民族开拓了祖国的大好山河，创造了灿烂的中华文化。民族团结是民族进步的繁荣的必要条件。只有各族人民齐心协力。民族才会团结。各族人民团结，社会就会和谐，社会和谐国家就会昌盛。以下论述哪项为真A 各族人民齐心协力，国家就会繁荣昌盛。B 民族没有进步繁荣，社会不会和谐。C 民族进步繁荣，则国家昌盛D 如果民族团结，那么民族就会进步繁荣E 除非社会和谐，否则各民族就不会齐心协力答：C习题 2某教练在鼓励队员说道：“不要害怕暂时的困难和挫折，不要总想投机取巧，只有勤学苦练才能成

互质数公约数只有1的两个数称为互质数，例如9和163. 奇数与偶数奇数：不能被2整除的数偶数：能被2整除的数，其中0是偶数整数Z = 奇数 和 偶数 = 2n+1 和 2n注意：两个相邻整数必为一奇一偶，除了最小质数2是偶数，其他质数都是奇数...

如果p则q-> 如果非q，则非p-> 非p或q-> 矛盾关系：p且非q爸爸对小明说：如果期末考试数学不超过 95 分，就没有奖励。以下哪项为真，说明爸爸所说为假？I 小明期末考试数学成绩 96 分，但没有获得奖励II 小明期末数学成绩92分，但是获得奖励III 小明期末数学成绩 92 分，没有获得奖励A 仅IB 仅IIC 仅IIID 仅I和IIE I、II、III答：B...

y = ax^2 + bx + c某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价 30 元销售，那么半个月内可以售出 400 件，根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少 20 件。提高（）元售价，才能半个月内获得最大利润。答：提高（5）元售价2.2 例题 2某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以出售20件，每件盈利 40 元，为扩大销售，尽快减少库存，商场决定适当采取降价措施，经过调查发现，商场每降价1元，平均每天可以多出售两件，为了使商场平均盈利最多，应该降价

y = ax^2 + bx + c甲商店销售某种商品，该商品的进价为每件 90 元，若每件定价 100 元，则一天内能销售出 500，在此基础上，定价每增加 1 元，一天便能少售出 10 件， 甲商店欲获得最大利润，则该商品的定价为（）答： 1202.2 例题 2某商场将每台进价为 2000 元的冰箱以，2400元销售时，每天销售 8 台，调研表明这种冰箱的售价每降低 50 元，每天就能多销售 4 台，若要每天销售利润最大，则该冰箱的定价应为多少？答： 2250......

如果张教授致力于管理知识的传授，那么他成为管理专家。如果他不致力管理知识的传授，那么他可以成为企业家。除非他成为管理专家，否则不能成为企业家。由此可以推出张教授：A 不致力于管理知识的传授B 成为企业家C 不能成为管理专家D 成为管理专家E 不能成为企业家答：D......

在分析某对象至少（至多）时，可转化为其余部分最多（最少）来分析某班共有 40 人，其中喜欢打乒乓球、篮球、排球的学生分别为 35， 33， 32 人，求这三项运动都喜欢的学生至少有（）人答： 202.2 例题 2（错题）共有 100 人参加某公司的招聘考试，考试内容共有 5 道题。1至5道题分别有80, 92, 86, 78, 74 答对，答对了3道题和3道题以上的人员能通过考试，那么至少（）人能通过考试。答：至少（70）人能通过考试2.3 例题 35 名选手在一次数学竞赛中共得 404 分，每人

在分析某对象至少（至多）时，可转化为其余部分最多（最少）来分析五名选手在一次数学竞赛中共得 404 分，每人得分互不相等，并且其中得分最高的选手得 90 分，求得分最少的选手至多得（）分。（每位选手的得分都是整数）答：得分最少的选手至多得 77 分2.2 例题 2某年级共有 8 个班，一次考试中，共有 21 个学生不及格，每班不及格的学生最多 3名，则一班至少有一名学生不及格。1）二班不及格的人数多于三班2）四班不及格学生有两名答：条件1充分，条件2充分2.3 例题 3某单位发年终奖共 100

ax+by >= cmx+ny >= d->ax+by=cmx+ny=d->x=p.[]y=q.[]->x=p,x=q+1y=p,y=q+1某公司计划运送180台电视和110台洗衣机下乡，现有两种货车，甲种货车每辆最多可载 40 台电视机和 10 台洗衣机，乙种货车每辆最多可载 20 台电视机和20台洗衣机，已知甲乙两种货车的租金分别是每辆400和360元，求最少运费？答：26002.2 例题 2某地区平均每天产生生活垃圾700吨，由甲乙两个处理厂处理。甲厂每小时可以处理垃圾55吨，

1）设未知数，列方程2）未知数的个数多于方程的个数3）奇偶性和整除倍数在年底献爱心活动中，某单位共有100人参加捐款，经统计，捐款总额是19000元，个人捐款有100元，500元和2000元三种，求该单位捐款500人的人事为（）A 13B 18C 25D 30E 38答：A例题 2 不定方程问题：144a + 15b = 120, 求a,b例题 3 不定方程问题：44a + 15b = 720例题 4一个工人将 99 颗弹珠装入两种盒子中，每个最大盒子装12颗，每个小盒子装5颗，巧

1. 思路点拨1）设未知数，列方程2）未知数的个数多于方程的个数3）奇偶性和整除倍数2. 题型2.1 例题 1在年底献爱心活动中，某单位共有100人参加捐款，经统计，捐款总额是19000元，个人捐款有100元，500元和2000元三种，求该单位捐款500人的人事为（）A 13B 18C 25D 30E 38答：A解：设个人捐款有100元，500元和2000元人数分别为x,y,xx+y+z = 100100x+500y+2000z = 19000 -> x + 5y+ 2

1 基础知识点1.1 两个集合公式： A ∪B= A + B- A∩B从上图可以看出为什么需要 减去（A∩B）, 因为 A 就包含一份 （A∩B）， B 也包含一份（A∩B），故重复了一份，需要去除重复，就可以得到 A ∪B=的图像面积了∪表示至少有一个发生1.2 三个集合A ∪ B ∪ C = A + B + C - (A ∩ B + B ∩ C + A ∩ C) + A ∩ B ∩ CA ∪ B ∪ C = 只有1个+只有2个+只有3个A + B + C = 只有1个

习题例题 1某单位有90人，其中65人参加外语培训，72人参加计算机培训，已知参加外语培训而未参加计算机培训有8人，求参加计算机培训而未参加英语培训的人数。答：画个如下草图，参加计算机培训而未参加英语培训的人数：15 人例题 2有 96 位顾客至少购买了甲乙丙三种商品的其中一种。经调查，同时购买了甲乙两种商品有8人，同时购买甲丙商品有12人，同时购买乙丙商品有6人，同时购买三种商品2人，则仅购买一种商品的顾客有几人？答：从下图可知，仅购买一种商品的顾客为紫色面积图形区域：=96 - （8-2

1. 考法变形推理假言直言推理假言的矛盾假言反三段论假言选言推理（两难推理）假言连锁推理假言归谬推理假言真假判断及真假话推理假言结构比较假言推理错误2. 如果p则q的变形只有q才p == 如果p则q如果p则q == 如果非q则非p除非非p，否则q == 如果p则q非p或q == 如果p，则q所有p是q == 如果p则q只要p就q == 如果p则q除非p，否则q == 如果非p，则q == p 或q3. 如果的转换所有p是q == 如果p 则q所有p不是q

1.选言公式判断相容选言不相容选言形式p或q要么p、要么q口诀否定一支，则肯定另一支否定一支，则肯定另一支；肯定一支，则否定另一支推理若非p，则q，若非q，则p若非p，则q，若非q，则p，若p，则非q，若q，则非p负判断并非p且q = 并非(p且q) = 非p或非q = 若p则非q = 若q则非p[秒杀：如果p,则q不成立，如果q，则p不成立]并非(要么p、要么q)=(p且q)或非p且非q{要么p，要么q , p 或 q} 两种断定只有一种为真

1 基础知识点1.1 两个集合公式： A ∪B= A + B- A∩B从上图可以看出为什么需要 减去（A∩B）, 因为 A 就包含一份 （A∩B）， B 也包含一份（A∩B），故重复了一份，需要去除重复，就可以得到 A ∪B=的图像面积了∪表示至少有一个发生1.2 三个集合A ∪ B ∪ C = A + B + C - (A ∩ B + B ∩ C + A ∩ C) + A ∩ B ∩ CA ∪ B ∪ C = 只有1个+只有2个+只有3个A + B + C = 只有1个

1. 或的考法p 或 q 等价于 如果非p则q 等价于 如果非q，则pp 或q，小王不是p，所有小王是qp 或者 q，推不出 pp -> p 或者qp 或q的真假判断并非p或q(p或q的矛盾)真假话推理选言推理找前提选言推理的结构比较2. 或的推理规则练习1）参加北大提前面试或参加清华提前面试如果不参加北大提前面试，则参加清华提前面试如果不参加清华提前面试，则参加北大提前面试2）不下雨或去看电影如果下雨，则看电影如果不看电影，则不下雨3）喜欢逻辑或不喜

1.选言公式判断相容选言不相容选言形式p或q要么p、要么q口诀否定一支，则肯定另一支否定一支，则肯定另一支；肯定一支，则否定另一支推理若非p，则q，若非q，则p若非p，则q，若非q，则p，若p，则非q，若q，则非p负判断并非p且q = 并非(p且q) = 非p或非q = 若p则非q = 若q则非p[秒杀：如果p,则q不成立，如果q，则p不成立]并非(要么p、要么q)=(p且q)或非p且非q秒杀公式：并非p且q等价于 如果p，则q不成立等价于

1. 思路点拨对于分段计费问题，关键掌握2点：确定每段的边界值，来判断所在数值落入的区间；选取对于的计算表达式进行运算；2. 练习题2.1 习题1某公司按照销售人员的营业额的不同，分别给予不同的销售提成，其提成规定如下，某员工在2012年4月份所得提成770元，则该员工的销售额为多少？销售额/元提成率%不超过10000010000~150002.515000~20000320000~300003.530000~4000044000

1.选言公式判断相容选言不相容选言形式p或q要么p、要么q口诀否定一支，则肯定另一支否定一支，则肯定另一支；肯定一支，则否定另一支推理若非p，则q，若非q，则p若非p，则q，若非q，则p，若p，则非q，若q，则非p负判断并非p且q = 并非(p且q) = 非p或非q = 若p则非q = 若q则非p[秒杀：如果p,则q不成立，如果q，则p不成立]并非(要么p、要么q)=(p且q)或非p且非q秒杀公式：并非p且q等价于 如果p，则q不成立等价于

逻辑学 联言推理：且的考法并非p且q（p且q的矛盾）并非p且q 等价于非p或非qp 且 q的负判断p 且 q的矛盾判断（p且q 与 非p或非q是乙队矛盾关系）对 p 且 q 的否定p 且 q真假的判断真假推理例题并非这款车既美观又实用等价于 这款车不美观或不实用等价于 如果这款车美观，则实用等价于 如果这款这不实用，则美观并非公式：等价于 这款车不美观或不实用或的公式：非p，则q，非q则p,等价于 如果这款车美观，则实用等价于 如果这款这不实用，则美观.

1.植树问题公式对于直线问题如果有长度为L米，每隔n米植树，则共有(1/n) + 1 颗树|___1米____|___1米____|树 树 树例如有长度为2米，每隔1米植树，则共有(1/1) + 1 = 3 颗树对于封闭性问题对于封闭性问题，例如圆圈、正方形等每隔n米植树，则共有n颗树树——1米—-树| || |树——1米—-树例如有总长度为4米，每隔1米植树，则共有(4/1)= 4 颗树2. 习题2.1

1.基本概念模态判断，是反应事物的可能性或必然性的判断根据判断所反应的事物的可能性还是必然性，可以把模态判断分为可能判断与必然判断 模态命题 可能命题 必然命题可能肯定命题 可能否定命题 必然肯定命题 必然否定命题2. 模态判断的负判断模态判断负判断不可能来必然不来不可能不来必然来不必然来可能不来不必然不来可能来

1. 基础概念1.1 溶液=溶质+溶剂浓度=(溶质/溶液)* 100%=(溶质/溶质+溶剂)* 100%1.2 重要等量关系1）浓度不变准则：例如在不考虑挥发的情况下，将1杯浓度为X分为3份，3份的浓度是一样的2）物质守恒准则：例如在不考虑挥发的情况下，将1杯浓度为X分为3份，3份总量守恒1.3 重要命题思路1）稀释问题：溶质不变2）蒸发问题：溶质不变3）加浓问题：溶剂不变4）混合问题：十字交叉法十字交叉法有二个变量 a 和 b 引起中间值 (平均值) c 的问题。即关系为

1 基本概念关系判断是指断定事物与事物之间是否存在某种关系的判断例如：战三和李四是同学2. 对称性关系2.1 对称关系当事物a与事物b有关系R，并且b与a之间一定也有关系R，则R是对称关系。例如张三是李四同学，则李四也是张三的同学常见的对称关系：相同关系、相等关系、相似关系、交叉关系、矛盾关系、反对关系、同盟关系、同学关系、同事关系、同城关系、同乡关系、邻居关系、战友关系2.2 反对称关系当事物a与事物b有关系R，且b与a肯定没有关系R时，关系R就是反对关系。例如张三比李四小，但是不可推出李

1. 基础概念1.1 溶液=溶质+溶剂浓度=(溶质/溶液)* 100%=(溶质/溶质+溶剂)* 100%1.2 重要等量关系1）浓度不变准则：例如在不考虑挥发的情况下，将1杯浓度为X分为3份，3份的浓度是一样的2）物质守恒准则：例如在不考虑挥发的情况下，将1杯浓度为X分为3份，3份总量守恒1.3 重要命题思路1）稀释问题：溶质不变2）蒸发问题：溶质不变3）加浓问题：溶剂不变4）混合问题：十字交叉法十字交叉法有二个变量 a 和 b 引起中间值 (平均值) c 的问题。即关系为

1. 直言判断从上图可得：{所有 s 是 p 与 有的 s 不是 p}{所有 s 不是 p 与 有的 s 是 p}{这个 s 是 p 与 这个 s 不是 p}2. 直言判断的负判断或矛盾判断2.1 初阶备注所有和有的转换，是和不是转换并非所有 S 都是 P <=> 有的 S 不是 P并非所有 S 都不是 P <=> 有的 S 是 P并非有的 S 是 P <=> 所有的 S 都不是 P并非有的 S 不是 P <=> 所有的 S 都

1. 基础知识点路程s、速度v、时间t之间的关系：S= vt, v = s/t备注：t一定时，S与V成正比，S一定，vt成反比2. 对于直线型的路程问题2.1 相遇问题甲乙分别从A、B两点，在A,B 两点间C 相遇。可以得到：相遇时，时间 t 相等路程S = v甲*t + v乙 *t -> t = S / (v甲 + v乙)V甲/V乙 = S甲/ S乙2.2 追及问题如下图，甲从A点出发，乙从B点出发，甲乙在C点相遇，即甲在C点追上了乙，可以得到：|____S_____|_

1. 基础知识点路程s、速度v、时间t之间的关系：S= vt, v = s/t备注：t一定时，S与V成正比，S一定，vt成反比2. 对于直线型的路程问题2.1 相遇问题甲乙分别从A、B两点，在A,B 两点间C 相遇。可以得到：相遇时，时间 t 相等路程S = v甲*t + v乙 *t -> t = S / (v甲 + v乙)V甲/V乙 = S甲/ S乙2.2 追及问题如下图，甲从A点出发，乙从B点出发，甲乙在C点相遇，即甲在C点追上了乙，可以得到：|____S_____|_

1. 基础知识点路程s、速度v、时间t之间的关系：S= vt, v = s/t备注：t一定时，S与V成正比，S一定，vt成反比2. 对于直线型的路程问题2.1 相遇问题甲乙分别从A、B两点，在A,B 两点间C 相遇。可以得到：相遇时，时间 t 相等路程S = v甲*t + v乙 *t -> t = S / (v甲 + v乙)V甲/V乙 = S甲/ S乙2.2 追及问题如下图，甲从A点出发，乙从B点出发，甲乙在C点相遇，即甲在C点追上了乙，可以得到：|____S_____|_

1. 直言判断从上图可得：{所有 s 是 p 与 有的 s 不是 p}{所有 s 不是 p 与 有的 s 是 p}{这个 s 是 p 与 这个 s 不是 p}2. 直言判断的负判断或矛盾判断备注所有和有的转换，是和不是转换并非所有 S 都是 P <=> 有的 S 不是 P并非所有 S 都不是 P <=> 有的 S 是 P并非有的 S 是 P <=> 所有的 S 都不是 P并非有的 S 不是 P <=> 所有的 S 都是 P并非这