最大和序列

######一组序列中,求最大的和序列,并输出其和序列的末位置

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include<vector>
int main(int argc, char *argv[])

    int m,n;
    int i,j,a,k,p;
     int sum1,sum2,sum=0;////////////sum1表前序列的和,SUM表当前项的和
    vector<int>  s;
    cin>>m;///////////输入几组数
    for(i=1;i<=m;i++)
     {
       cin>>n;////////////////每个序列数的个数
       for(j=1;j<=n;j++)
        { cin>>a; 
          s.push_back(a);
         }
 ////////////////////////////////////////////取得一组序列数
       sum2=sum1=sum=0;
      for(p=0;p<s.size();p++)
       {
          sum+=s[p];
        
         
         if(sum1<=sum)    sum1=sum;
         else 
             { if(sum1!=sum2)
               k=p;                        ///////////////记下最大序列和的最后一位置
              sum2=sum1;
            }
            
              
       }        

   if(sum==sum1)    k=p;  //////////当最大和处于最后的情况 
      
 ////////////////////////////////////////////////////////////
 
        cout<<"case"<<i<<" :"<<endl;
      
         cout<<sum1<<" 1 "<<k<<endl;   
       
         s.clear();////////////////清向量为零                                  
    
    
     } 
        
  
  system("PAUSE"); 
  return 0;
}

很少用到向量,练习最基本吧。。。。。

求解最大子序列和有以下几种常见方法: ### 动态规划法 初始化子序列和`sum`为0,最大子序列和为`INT_MIN`。累加`sum`,若`sum`在某一次累加之后小于0,则重置`sum`为0,因为这个子序列不可能对后面的序列产生增益。以下是对应的C++代码: ```cpp #include <vector> #include <climits> class Solution { public: int maxSubArray(std::vector<int>& nums) { int size = nums.size(), sum = 0, maxSum = INT_MIN; for(int i = 0; i < size; i++){ sum += nums[i]; if(sum > maxSum){ maxSum = sum; } if(sum < 0){ sum = 0; } } return maxSum; } }; ``` 这种方法时间复杂度为 $O(n)$,因为只需要对数组进行一次遍历 [^1]。 ### 另一种动态规划求解最大连续子序列和及序列位置的方法 第一步,初始化`sum[]`全为0,`m`和`n`都指向第一个数,即`m = 0`,`n = 0`;第二步,让`sum[0]=a[0]`,`m`和`n`仍为0,通过`for`循环`i`从1取到`n - 1`,内部初始化变量`b`用于存储当前值与前一个值的最大子序列值的和,比较`b`与`a[i]`,若`b`大,则将`b`认为是当前阶段最大子序列的值,若`b`小,则认为当前阶段最大值为`a[i]`,说明当前值优于前面最大子序列的值,并且更新`m`的值等于`i`,`n`的值是每次找到最大`sum`值的下标;第三步,循环结束后`max`的值即是最大字段和,`m`、`n`是最大连续字段和的开始和结束下标 [^2]。 ### 暴力求解法 通过三重循环遍历所有可能的子序列,计算每个子序列的和并找出最大值。时间复杂度为 $O(N^3)$。以下是对应的C++代码: ```cpp #include <vector> int maxSubSum1(const std::vector<int> & a) { int maxSum = 0; for (int i = 0; i < a.size(); ++i) for (int j = i; j < a.size(); ++j) { int thisSum = 0; for (int k = i; k <= j; ++k) thisSum += a[k]; if (thisSum > maxSum) maxSum = thisSum; } return maxSum; } ``` [^3]
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