圆 错题

圆

1.已知圆C：x²+y²+2x﹣4y+3=0．
(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；
(2)从圆C外一点P(x₁，y₁)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．

解：(1)∵切线在两坐标轴上的截距相等，
∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，
又∵圆C：(x+1)²+(y﹣2)²=2，
∴圆心C(﹣1，2)到切线的距离等于圆的半径

，

即

，

解得：a=﹣1或a=3，
当截距为零时，设y=kx，同理可得

或

，

则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0或

或

．

(2)∵切线PM与半径CM垂直，
∴|PM|²=|PC|²﹣|CM|²．
∴(x₁+1)²+(y₁﹣2)²﹣2=x₁²+y₁²．
∴2x₁﹣4y₁+3=0．
∴动点P的轨迹是直线2x﹣4y+3=0．
∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值．
而|PO|的最小值为原点O到直线2x﹣4y+3=0的距离

，

∴由

，可得

故所求点P的坐标为

．

2.已知圆x²＋y²－4ax＋2ay＋20(a－1)＝0.
(1)求证对任意实数a，该圆恒过一定点；
(2)若该圆与圆x²＋y²＝4相切，求a的值