二次型求导的推导过程? - 知乎 转

火星种萝卜 火星种萝卜 博客等级 墨衍会员 · AI 创作全网分发 墨衍智能分发 本文由作者通过墨衍一键同步至各平台 1分发平台 1.3k累计阅读 1.3k平均单平台 已同步平台 优快云 微信公众号 微博 知乎 掘金 百家号 博客园 抖音 小红书 你的文章也可以这样分发 墨衍会员 ¥399起/年，写一次发全网 我也要 码龄19年
关注
转载 最新推荐文章于 2026-04-21 11:17:00 发布 1.3k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›
二次型对自变量向量的导数 将形如f=xTAxf=\boldsymbol{x^TAx}f=xTAx称为二次型，其中x\boldsymbol xx是nnn维列向量，A\boldsymbol AA为n×nn\times nn×n的矩阵，fff为标量。二次型由于其良好的正定性、凸性在控制理论中经常用在判断系统稳定性、最优控制等。但是有个数学上的疑问，如何求二次型函数对自变量向量的导数 (1)dfdx=? \frac{\text d... 阅读详情

二次型求导的推导过程? - 知乎

收录于
数学

当前文章被收录于：

数学
64 篇文章 1 人学习
订阅专栏 查看详情
矩阵论

当前文章被收录于：

矩阵论
11 篇文章 1 人学习
订阅专栏 查看详情
线性代数

当前文章被收录于：

线性代数
8 篇文章 0 人学习
订阅专栏 查看详情
标签
#线性代数 #矩阵
原文链接：https://www.zhihu.com/question/22455493>
手把手推导矩阵求导：从xTAx到雅可比矩阵的保姆级计算指南 本文提供了矩阵求导的详细指南，从基础的xTAx二次型求导到雅可比矩阵计算，涵盖了机器学习中常用的求导公式和验证技巧。通过分子布局和分母布局的对比分析，帮助读者掌握矩阵求导的核心概念，并提供了Python代码示例进行数值验证，适合深度学习与优化算法的研究者学习参考。 阅读详情

相关推荐

打开UG会安装报错：initialization internal ERROR 的提示框,提示line 1344 of错误的解决方案

打开UG会安装报错：initialization internal ERROR 的提示框,提示line 1344 of错误的解决方案

Q82556499的博客 3522

二次型x^TAx梯度(求导)推导过程

y=xTAxy=x^TAxy=xTAx,其中x是n维向量，A是n阶方阵，求dy/dxdy/dxdy/dx 记A=[aij]A=\left[a_{i j}\right]A=[aij​].x∈Rn,x=(x1,…,xn)Tx \in \mathbb{R}^{n}, x=\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right)^{T}x∈Rn,x=(x1​,…,xn​)T, 则 y=∑i=1n∑j=1naijxixjy=\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} a_{i j} x_{i

weixin_43342476的博客 2万+

MATLAB功率谱函数psd与pwelch的使用

在网上看到 clear; Fs=1000; n=0:1/Fs:1; y=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n)); Nfft=1000; window=hanning(100); noverlap=20; dflag='none'; [Pxx,f]=psd(y,Nfft,Fs,window,noverlap); figure plot(f,10*log10(Pxx)); xlabel('frequency/Hz');ylab

qq_41687938的博客 2万+

正定二次型

光英的记忆博客 5361

基于PLC的图书馆机器人设计与仿真

本文设计了一种基于PLC的图书馆机器人系统，该系统能提升图书馆自动化管理水平，选用西门子S7-1200系列PLC作为核心控制单元，结合电机驱动、传感器采集以及超声波避障等技术，设计出机器人行走、图书识别与分拣的功能模块，系统借助条形码扫描模块获取图书信息，将其分析后与设定的存放位置做对比，精准达成图书的存取和归还。仿真结果显示，机器人执行任务时运动控制响应时间是0.35秒，避障成功率为98.3%，图书识别准确率高达99.4%，在控制系统方面，运用STEP7-MICRO/WIN软件编程，结合WINCC设计组态

weixin_44553616的博客 1925

Android WIFI体系：深入解析WifiLock与MulticastLock的底层实现与性能优化

本文深入解析Android WIFI体系中WifiLock与MulticastLock的底层实现机制与性能优化策略。WifiLock通过阻止Wi-Fi休眠提升网络性能，尤其WIFI_MODE_FULL_HIGH_PERF模式可显著降低延迟；MulticastLock则控制组播数据接收，但会增加功耗。文章详细探讨了其与wpa_supplicant、HAL层的交互，并提供高性能场景下的优化实践与功耗平衡方案。

php55的博客 1079

二次型函数的矩阵求导规则

本文讲了二次型函数的矩阵求导规则及推导过程，还讲了标量函数对向量的求导规则

彬彬侠的博客 2785

Unity Spine动画控制全攻略：播放、回调与停止的实战技巧

本文深入解析Unity中Spine动画的核心控制技巧，涵盖动画播放、轨道分层、事件回调与平滑停止等实战方法。通过封装SpineAnimationController，详细讲解了如何利用动画播放结束回调实现精准的游戏逻辑同步，并提供了避免内存泄漏和动画卡顿的避坑指南，助力开发者打造流畅专业的2D游戏动画系统。

weixin_29021291的博客 379

【数理知识】二次型求导 矩阵求导

最近在做一些 LQR 的研究，发现涉及到了大量的二次型求导以及矩阵求导问题，故简单整理如下。 因为是 LQR 的问题，故从一个哈密顿 Hamilton 函数开始吧。 有哈密顿函数 H=12xTQx+12uTRu+λTAx+λTBuH = \frac{1}{2} x^T Q x + \frac{1}{2} u^T R u + \lambda^T A x + \lambda^T B uH=21​xTQx+21​uTRu+λTAx+λTBu 求驻值点时会用到 ∂∂u   12uTR

赵继超的笔记 4619

全国各省份影像下载地址（11级别）

cesium中使用urltemplate加载，leaflet中使用tile加载，具体加载有问题可以给我留言。

资深三维GIS开发 5150

2、欧洲期权的赫斯顿模型

本文详细介绍了赫斯顿随机波动率模型在欧洲期权定价中的应用。模型通过引入随机方差过程，克服了布莱克-斯科尔斯模型中波动率恒定的局限性，更贴近市场实际。文章阐述了模型的动态结构、风险中性转换、期权定价公式及其半封闭解的计算方法，并提供了基于VBA的数值实现方案。通过梯形法则与高斯积分等数值方法对比，分析了不同积分策略的精度与效率。同时验证了当波动率为零时，赫斯顿模型退化为布莱克-斯科尔斯模型的一致性。最后讨论了模型的优势、挑战及实际应用建议，强调了数值积分稳定性和参数估计的重要性。

tequila的博客 350

二次型求导

二次型求导 先说结论： Y=X'*A*X --> DY/DX=2AX （二次型求导） 求解过程：   posted @ 2016-08-31 16:40 风之舞555 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏 ...

大壮的博客 9669

【C#程序员入门AI】向量数据库入门：C#集成Chroma/Pinecone，实现AI知识库检索（RAG基础）

向量存语义，检索补知识！向量数据库：解决AI知识库存储和语义检索问题，让AI有据可查C#集成：Chroma轻量本地练手，Pinecone企业云端落地，一套逻辑无缝切换RAG闭环：检索+大模型，让AI回答精准不瞎编，是AI落地的必经之路咱C#程序员有.NET生态加持，集成向量数据库比Python更简洁、更稳定，不管是个人做智能助手，还是企业做知识库，这套技术栈都能直接落地，2026年必学技能！

人工智能AI技术 1003

从梯度下降看二次型求导：机器学习中的数学之美

本文深入探讨了二次型求导在机器学习优化中的关键作用，特别是在梯度下降算法中的应用。通过分析二次型函数的结构和矩阵求导规则，揭示了其在损失函数优化、正则化处理等场景的数学原理与实践价值，帮助开发者深入理解神经网络训练背后的数学基础。

sss66的博客 780

计算机控制技术及应用

《计算机控制技术及应用》通过总结作者的科研成果和吸收国内外的先进理论、方法和技术，以计算机控制系统的网络化、开放化、智能化和集成化发展趋势为主线索，主要介绍计算机控制系统的基本概念和计算机控制系统的典型形式，计算机控制系统的数学描述与基本分析方法，以及数字PID控制器、最少拍控制系统、达林算法、状态变量设计法等设计方法及其各种改进算法。重点突出计算机控制系统输入输出通道接口的设计方法和典型控制系统的设计案例与实现方法等。

ssm框架搭建

这个是一个在idea上成功跑起来的ssm框架项目，保存在这里方便以后使用直接下载

矩阵求导 + 对 VtPV 二次型关于 x 求偏导的理解

有关矩阵求导的一些有用的博文+关于二次型求导的理解，还有一个实用小功能

一些笔记 3433

TMS_WebGMaps_1.9.8.0_Full_Source

TMS_WebGMaps_1.9.8.0_Full_Source 全源码 delphi cbuilder

矩阵求导核心公式与逆矩阵求导的两种推导

本文系统梳理了机器学习中矩阵求导的核心公式，重点讲解了逆矩阵求导的两种经典推导方法：直接极限法与恒等式微分法。通过岭回归等实战案例，展示了如何应用逆矩阵求导公式分析模型参数对正则化系数的敏感性，帮助读者从理论到实践掌握这一关键数学工具。

grass的博客 197

老版QQ原生表情gif动态

这是老版的QQ表情，不过全是动态的的，Windows照片查看器是不会动的，可以右击用浏览器打开查看，再说一遍是老版的，只是分享给宁愿用老版也要动态的人。

矩阵求导常用公式解析：标量、向量与矩阵的导数计算

矩阵求导是机器学习、优化理论中的重要数学工具。本文将系统推导标量对向量、向量对向量、标量对矩阵的求导公式，并解析分子布局与分母布局的核心差异。场景：计算 ∂z∂x\frac{\partial \mathbf{z}}{\partial \mathbf{x}}∂x∂z​，其中 z=Wx+b\mathbf{z} = \mathbf{W}\mathbf{x} + \mathbf{b}z=Wx+b分子布局： ∂z∂x=W(维度 m×n) \frac{\partial \mathbf{z}}{\partial \mat

qq_36892712的博客 1684

对称矩阵的求导奥秘：几何视角下的二次型分析

本文从几何视角深入解析对称矩阵的求导原理，揭示二次型与对称矩阵的密切关系。通过可视化分析和梯度计算，阐明2Mx作为梯度的几何意义，并探讨其在机器学习优化和主成分分析中的应用价值。对称矩阵的特性使求导结果更加简洁规整，为高维数据分析提供有力工具。

gg901的博客 684

实数矩阵求导

那么同样的概念套到矩阵上，矩阵不过是多个数据的组合，元素一一对应求导便是，另外，可以用链式法则。分子、分母有可能是：标量、向量、矩阵。在高等数学和线性代数等基础课程上，我们已经学会了标量的求导，包括多元函数求偏导，矩阵等元素的基本运算了。个人倾向于分母布局，即将分子当成行向量，分母当成列向量。后，只简单地描述一下，后续想要验证结果的同学可以根据前面的定义式子一一展开进行计算。矩阵求导，一般会看到有两种布局，一种分子布局，一种分母布局。黑体大写字母为矩阵，黑体小写字母为向量，小写字母为常量。

m0_46278609的博客 1339

矩阵求导公式总结

今天推导公式，发现居然有对矩阵的求导，狂汗--完全不会。不过还好网上有人总结了。吼吼，赶紧搬过来收藏备份。 基本公式： Y = A * X --> DY/DX = A' Y = X * A --> DY/DX = A Y = A' * X * B --> DY/DX = A * B' Y = A' * X' * B --> DY/DX = B * A' 1. 矩阵Y对标量x求导

susandebug 8万+

矩阵求导在最小二乘法中的核心应用与推导

本文深入解析了矩阵求导在最小二乘法中的核心应用与推导过程。通过从线性回归问题引入，详细阐述了如何利用矩阵求导工具，将复杂的参数优化问题转化为清晰的正规方程求解，并进一步扩展到加权最小二乘法。文章结合实例与代码，揭示了该数学工具在机器学习模型构建中的基石作用。

wind6的博客 453

机器学习 矩阵求导 完整公式+严谨推导

本文系统总结了机器学习中矩阵求导的核心公式与推导方法。主要内容包括：1）符号约定（标量小写、向量加粗、矩阵大写）；2）基础求导定义（标量对向量、向量对标量、标量对矩阵）；3）向量求导（线性型、双线性型、二次型）；4）矩阵求导（迹运算、矩阵逆求导）；5）常用公式表（线性变换、转置、二次型等）。推导过程严格采用分子布局，重点公式均配有详细证明，特别适用于机器学习领域中的矩阵运算需求。

java_man1的博客 537

二次型优化问题矩阵求导解法

矩阵求导： 将多元函数写成矩阵形式的求导法则，在深度学习/机器学习公式推导中会用到。

wwxy1995的博客 2205

数学推导1：矩阵求导

矩阵求导无论是从事图像相关的研究工作，还是其他科学工作，矩阵知识是必不可少的。当我们在查看论文时，总会遇到大量的矩阵推导、最优值以及迭代更新等等相关问题，这时候就要求你有良好的矩阵知识。所以查阅了很多资料包括博客，发现内容基本同出一辙，里面甚至还有一些错误。本文主要简单的介绍矩阵求导问题，为下一篇博客做铺垫。主要内容：MarkDown编辑公式还是不太方便，借助一下在线LaTeX公式编辑器来完成本篇文

微风❤水墨 6729
上一篇： Ubuntu花屏、出现黑色条纹原因分析_进阶的花生的博客-优快云博客_ubuntu花屏 如下方法实际操作后，第二天仍然出现花屏，该方法无效
下一篇： 二次型优化问题矩阵求导解法
点赞 0
评论 0
书签 书签 0
火星种萝卜
火星种萝卜
博客等级 码龄19年 438粉丝 304原创
+ 关注 专栏目录 订阅专栏
评论
成就一亿技术人!
拼手气红包6.0元
还能输入1000个字符
 
表情包 插入表情
表情包 代码片
 条评论被折叠 查看
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值