矩阵相似的几何意义是什么？ - 知乎

最新推荐文章于 2025-03-26 19:58:28 发布
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分类专栏： 矩阵论 文章标签： 矩阵 线性代数 几何学
原文链接：https://www.zhihu.com/question/25352258
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博客围绕矩阵相似的几何意义展开探讨，涉及矩阵、线性代数和几何学等信息技术相关知识。

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机器学习中的数学基础：(1)实际应用中矩阵特征值与特征向量的几何意义
m0_37957160的博客
03-30 4400
关于特征值、特征向量的讲解有很多的教程，对于这些枯燥的数学基础怎么运用到自己的实际计算机视觉实验中，是一项很重要的任务。算法的底层其实就是数学公式的各种结合与推导，有时间不是我们不能很好的去理解这些算法基础，而是没有一个很好的教程带领我们这些小白去一步步的从底层学习。写博客的目的一方面就是记录自己的总结，另一方面就是用自己的大白话去描述这些专业的术语与思想，方便自己能看懂学习。（以上纯属个人观点）...
奇异值分解推导详解以及几何意义
RainVictor1的博客
07-23 6835
转载自http://blog.h5min.cn/zhongkejingwang/article/details/43053513 在网上看到有很多文章介绍SVD的，讲的也都不错，但是感觉还是有需要补充的，特别是关于矩阵和映射之间的对应关系。前段时间看了国外的一篇文章，叫A Singularly Valuable Decomposition The SVD of a Matrix，觉得分析的特
矩阵迹的几何意义
12-04
线性代数中有两个不变量很有意思， 一个是方阵的行列式，另一个是方阵的迹。行列式是对角阵元素乘起来的相似不变量， 而迹是对角阵元素加起来的相似不变量。二者背后的本质和意义是相同的，因此本篇文章就一起来解释一下。
相似矩阵的几何意义
weixin_33743248的博客
02-26 3555
转载于:https://www.cnblogs.com/TAL2SCB/p/10437649.html
【数学基础】第十五课：矩阵的相似变换和相合变换
最新发布
qq_34222839的博客
03-26 942
在线性代数中，n×n存在一个n×nP−1APBP被称为矩阵A与B之间的。
矩阵相似的几何意义
zhpfeng10的博客
10-09 2567
矩阵相似的几何意义从机器人坐标变换的角度探究矩阵相似的几何意义坐标和变换的定义坐标变换关系推导结论 从机器人坐标变换的角度探究矩阵相似的几何意义 坐标和变换的定义 坐标变换关系 推导 结论 其中，R为 ...
相似矩阵的意义
jj163zhuangzi的博客
04-05 7085
摘自 ： http://spaces.ac.cn/archives/1777/     Part 1 首先来一个比较物理的理解：矩阵A描述了向量x到向量y的一个运动，即y=Ax  ；但是，这仅仅是在直角坐标系下测量的，在一个新的坐标系P之下，假设测量结果为y ′ =Bx ′   。 根据我们在前边给出的矩阵几何理解，在P坐标系下测量的x ′   ，在直角坐标系测量为x 
矩阵的相似推导及其意义
cprimesplus的博客
07-14 1万+
前言   这篇文章从上一篇文章李宏毅《Linear Algebra》学习笔记中单摘出来的一部分，由于上一篇篇幅较长，所以单拿出来记录在这里。   本文从坐标系 → 函数在不同坐标系的不同表示 来引入similar（相似）的概念。 正文 1.Coordinate System（坐标系） 坐标系就相当于基准，便于将一个向量变得有意义，同一个向量在不同的基准下表示的内容自然不同。 拿下图举例，在左图中表...
当算法遇到线性代数（二）：矩阵特征值的意义
进一步有进一步的欢喜~
10-11 5784
矩阵特征值在很多场景都会遇到，考研数学都是必考、很多理工类专业课，以及机器学习中应用十分广泛，究其意义究竟如何，这里给出了几个角度。
从行或列的角度思考矩阵-向量乘法（matrix-vector multiplication）
weixin_43455016的博客
08-25 1028
从行或列的角度思考矩阵-向量乘法可以帮助理解这个运算的几何意义以及如何在计算中操作。
线性代数基础知识
jiugeshao的专栏
01-01 2235
一些算法中常会用到线性代数的一些知识，为了便于理解和快速回忆，博主这边对常用的一些知识点做下整理，主要来源于如下这本书籍。1. 矩阵不仅仅是数字排列而已，不然也不会有那么大精力研究它。关于映射，变换的一些帖子可以参考如下的。17.矩阵和坐标系变换的关系。行列式计算也可参考其它帖子。14. Jordan标准型。11. 特征值和特征向量。8. 线性方程组的解。9. 单射，满设，双射。12. 矩阵对角化。
相似矩阵理解
C_ROS的博客
12-20 854
用相似矩阵的几何意义直观理解PCA降维方法
feijie7788的博客
05-12 3139
PCA（主成分分析）是降维中最经典的方法，其推导求解的常用两种方法包括最大方差理论（样本点到超平面的投影都尽可能分开）以及最小平方误差理论（样本点到超平面的距离都足够近），以上两种方法都需要进行严格意义上的数学推导，而本文想从另一个角度——相似矩阵的几何意义——直观理解PCA坐标变换的选取。 1.相似矩阵的几何意义 以三维向量空间为例，任何一个向量v⃗\vec{v}v都可以用一组基向量的某个线性组...
相 似 矩 阵
光英的记忆博客
03-29 2211
矩阵相似的本质
shiyueyue0822的博客
03-04 4381
有没有人能用人类的语言告诉我，相似矩阵有什么用？ - 马同学的回答 - 知乎 https://www.zhihu.com/question/20501504/answer/174887899 矩阵相似的本质是在不同基下的运动矩阵，达到相同的结果。 ...
线性代数让我想想：相似矩阵与矩阵的相似对角化
深思纵似丁香结，一展芭蕉寸凡心。
07-09 3430
首先我们来看教材的定义：根据我们对矩阵乘法的理解（参考之前的文章），我们都知道矩阵其实是一种线性变换，那么，如果对于一个向量，左乘或者右乘一个矩阵其实就是施加了一次线性变换操作。​ 一个向量的基本特征包括方向和模长。通常情况下我们会采用“坐标”的方式去描述一个向量。也就是我们用一组数值去刻画一个向量的特征。而且这个坐标的坐标系会选取自然坐标系(自然基)。那么，向量还是这个向量，我们换一个坐标系去描述这个向量，可不可以呢？​
线性代数-相似矩阵
学而不思则罔
03-28 1478
相似矩阵是什么？它的几何意义是什么？ 对于矩阵A来说，就是变换其基底为P，使之在标准坐标系下的坐标为C，对于矩阵B就对其向量坐标进行矩阵P变换，使之在标准坐标系下的坐标也为C。正如上面的例子，AP将坐标系进行拉扯（山动），PB将向量进行拉扯（人动），使之最终的相对原点的绝对位置是相同的——相似。
矩阵的相似
jiongjiong 的专栏
01-25 573
线性变换在不同基下的矩阵相似 对于有限维（维度为 n" role="presentation" style="position: relative;">nnn ）线性空间 V" role="presentation" style="position: relative;">VVV 与 V" role="presentation" style="position: relative;">VVV 上
矩阵相似的意义和解释
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Better Explained
01-23 2万+
两个n阶矩阵（方阵）相似，具有什么意义呢？ 矩阵可以表示线性变换，基于此，来解释一下：{a1,…,an}, {b1,…,bn} 是n维向量空间的两组基。 {b1,…,bn}可以由{a1,…,an}线性表出：(b1,…,bn) = (a1,…,an) P 其中，bi=P1ia1+⋯+Pnian=
考研的方向，未来考研的方向是属于AI领域的方面的，所以期间数学的话，是怎么学，学哪些？
02-23
<think>嗯，用户现在问的是关于考研方向选择AI领域，以及期间数学应该如何学习和学哪些内容。首先，我需要确定用户的具体需求。他们可能已经决定要考研，并且对AI领域感兴趣，但需要了解在准备过程中数学方面的具体学习策略。 接下来，我要考虑用户可能的背景。之前用户提到过数学和物理比较薄弱，所以在回答时需要考虑到这一点，给出适合基础较弱的学习者的建议。同时，用户可能对AI领域的数学要求不太清楚，需要详细说明哪些数学科目是重点，以及如何高效学习。 用户的问题分为两部分：考研方向属于AI领域，以及数学的学习方法和内容。需要明确回答这两个部分，但重点在数学学习上。AI领域的考研方向可能包括机器学习、计算机视觉、自然语言处理等，但用户可能更需要知道的是如何准备数学部分，以支持这些方向的学习。 需要梳理AI领域所需的数学知识，通常包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计，以及一些优化方法。但具体到考研，可能不同的学校和专业有不同的要求，所以需要给出通用建议，同时提醒用户查看目标院校的具体考试科目。 另外，用户之前提到的学习计划中提到了数学复习，比如初中、高中数学补强，现在考研数学可能更高阶，需要衔接之前的建议，给出从基础到进阶的学习路径。可能需要推荐一些教材、在线课程，以及实践中的应用方法，帮助用户理解数学在AI中的实际用途，增强学习的动力。 还要注意用户可能的时间安排，比如考研准备通常需要至少一年的时间，数学作为基础科目需要早期投入。需要分阶段建议，比如基础阶段、强化阶段、冲刺阶段，每个阶段的重点和方法。 此外，用户可能有焦虑，担心数学难度大，所以需要给予鼓励和实用策略，比如如何结合AI案例学习数学，避免纯理论学习的枯燥，同时推荐一些社区或资源，帮助解决学习中的困难。 最后，总结关键点，确保信息结构清晰，易于用户理解和执行。</think>以下是针对AI领域考研的数学学习规划及核心内容解析，结合你的背景（数学基础薄弱但目标明确）设计分阶段策略，重点强调**实战应用衔接**和**高效提分技巧**—— --- ### **一、AI考研核心数学领域与对应权重** | 数学分支 | 在AI中的典型应用场景 | 考研分值占比 | 学习优先级 | |------------------|----------------------------------------|--------------|------------| | **高等数学** | 梯度下降优化、神经网络反向传播推导 | 约50% | ⭐⭐⭐⭐⭐ | | **线性代数** | 矩阵运算（图像处理）、特征分解（PCA降维） | 约25% | ⭐⭐⭐⭐⭐ | | **概率论与统计** | 贝叶斯分类器、损失函数概率解释 | 约20% | ⭐⭐⭐⭐ | | **离散数学** | 图神经网络基础、逻辑推理系统 | 约5% | ⭐⭐ | --- ### **二、分阶段攻破策略（适配24/25考研时间线）** #### **阶段1：筑基期（3-6个月）——公式直观理解 > 计算熟练度** - **核心任务**：建立数学与AI的**强关联认知**，避免纯理论空转 - **学习路径**： ```markdown **1. 高等数学** - 重点章节： - 多元函数微分学（梯度下降可视化：用Python画3D曲面下降轨迹） - 积分应用（概率密度函数积分求分布） - 工具： - 《张宇考研数学基础30讲》+ 配套视频（重点看“AI相关考点标注”） - 3Blue1Brown《微积分的本质》系列（B站可看） **2. 线性代数** - 重点突破： - 矩阵求导（手推简单神经网络权重更新公式） - 奇异值分解（用NumPy实现图片压缩demo） - 工具： - 《线性代数的几何意义》漫画版（快速建立几何直觉） - MIT Gilbert Strang教授公开课（中文字幕） **3. 概率论** - 实战案例： - 用贝叶斯公式实现垃圾邮件分类器（仅需10行Python代码） - 蒙特卡洛方法估算π值（理解大数定律） - 工具： - 《概率论与数理统计》陈希孺（重点前4章） - 李航《统计学习方法》第1章（概率部分精读） ``` #### **阶段2：强化期（3个月）——真题驱动式突破** - **核心任务**：锁定AI高频考点，掌握**快速解题套路** - **重点题型**： ```markdown - **梯度与极值**：2021年数一真题第17题（用拉格朗日乘数法优化SVM间隔） - **矩阵分解**：2020年数三真题第21题（用特征值分解解释PCA降维原理） - **概率分布**：2019年数一真题第22题（用泊松分布建模推荐系统点击事件） - 工具： - 《李永乐考研数学历年真题详解》（按AI相关题型分类练习） - 知能行考研数学APP（AI智能检测薄弱点） ``` #### **阶段3：冲刺期（2个月）——数学与AI的跨学科融合** - **核心任务**：用数学工具复现AI论文基础推导 - **实战案例**： ```markdown - **反向传播推导**：从复合函数求导链式法则 → 推导全连接网络梯度公式 - **SVM对偶问题**：用拉格朗日乘数法手推KKT条件 → 对比sklearn源码实现 - **EM算法**：通过Jensen不等式理解隐变量估计 → 实现简单GMM聚类 - 工具： - 《深度学习》（花书）第2-4章数学推导精读 - 吴恩达CS229数学复习讲义（Stanford官方开源） ``` --- ### **三、针对数学薄弱者的逆袭技巧** #### **1. 用AI工具辅助理解** - **符号计算**：Wolfram Alpha（输入“derivative of sigmoid function”直接显示求导步骤） - **几何可视化**：GeoGebra（动态演示傅里叶变换的频域变换过程） - **错题分析**：Notion AI（拍照上传错题 → 自动解析知识点漏洞） #### **2. 费曼学习法改造** - **步骤**： 1. 学习一个数学概念（如奇异值分解） 2. 用该概念在Kaggle上复现一个降维案例（如MNIST数字识别） 3. 在知乎/优快云写一篇“用奇异值分解压缩图片”的技术短文 4. 将文章转换为B站短视频脚本（用动画解释数学原理） #### **3. 考研数学与408专业课的联动** - **数据结构的数学基础**： - 图论中的邻接矩阵 → 社交网络嵌入表示 - 动态规划递推式 → 强化学习中的Bellman方程 - **操作系统的概率应用**： - 进程调度中的泊松分布 → 服务器请求量预测 --- ### **四、资源推荐（低成本高效版）** | 类型 | 推荐内容 | 获取方式 | |--------------|---------------------------------------|-----------------------| | **教材** | 《考研数学复习全书·基础篇》（李永乐） | 拼多多二手书（约15元） | | **视频** | 宋浩考研数学（完全免费，高数/线代/概率全） | B站官方账号 | | **题库** | 李林《高频考点108题》 | 微信小程序“灯塔考研” | | **论文辅助** | arXiv.org（搜索“tutorial math AI”） | 免费下载PDF | --- ### **五、避坑指南** 1. **不要死磕证明题**：AI考研数学重点在应用（如梯度计算），而非ε-δ语言严格证明 2. **警惕“押题陷阱”**：2023年数一已出现“神经网络损失函数二阶导”新题型，需关注前沿交叉考点 3. **公式记忆法**：将关键公式（如softmax导数）设为手机锁屏壁纸，碎片时间强化 --- **数学是AI领域的内功，但考研是策略性竞争。建议每天早晨用30分钟推导一个AI相关公式（如交叉熵损失求导），坚持100天后再看《深度学习》论文，会有完全不同的认知维度！** 如果需要具体某章（如概率密度估计）的详细学习路线，可以告诉我你的当前进度~
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