什么是正规方程组

最新推荐文章于 2023-05-21 21:21:07 发布
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线性回归中正规方程法介绍
绎岚科技的博客
06-27 2280
在数学的广袤领域中，线性方程作为最基本的数学模型之一，承载着无数的实际问题和科学理论。而在求解线性方程组的过程中，正规方程（Normal Equation）以其独特的地位和作用，为我们提供了一种高效且准确的解法。正规方程，作为线性最小二乘问题的基石，不仅在数学理论研究中占据重要位置，更在数据分析、机器学习、物理建模等领域发挥着不可替代的作用。接下来，我们将一同探索正规方程的奥秘，领略其在解决实际问题中的独特魅力。
机器学习-预测-线性系统的预测（最小二乘法、正规方程式实现）
qq_38304392的博客
03-07 373
机器学习-预测-线性系统的预测 现在预测学的核心概念：回归。从数学的角度，为事物(系统)的预测提供现代的技术方法。 回归与现代预测学 统计学上最初回归的含义由高尔顿(达尔文的表弟)通过研究父母身高与孩子身高得出。 矮个父母所生的儿子往往会比其父母更高，高个父母所生儿子的身高却回降到多数人的平均身高。也就是说，当父母身高走向极端时，子女的身高不会进一步极端化，他们的身高要比父母更接近平均身高，即有...
线性最小二乘正规方程组法
04-16
使用正规方程组的方法实现最小二乘： 1、 方程组Ax=b，其中A为m行n列的系数矩阵，其转置矩阵为n行m列的矩阵，使A的转置矩阵和A自身相乘可得到一个ｎ行ｎ列的系数矩阵，同时等号右侧也让A的转置矩阵和n维的向量b相乘，从而得到一个同解的新的方程组，假设新的方程组表示为A_T*A*x=A_T*b。 2、 得到的新的方程组可使用楚列斯基分解的方法求解。首先，使用楚列斯基分解将新方程组的系数矩阵A_T*A分解为一个下三角矩阵和其转置矩阵的乘积，然后依次利用前代和回代的方法，即可求解出新的方程组的解。 3、 由于转换后得到的新方程组与原方程组同解，所以得到的解即为最终所求解。
正规方程组(The normal equations)
y小川的专栏
04-09 1万+
2. 正规方程组上一节的梯度下降是一种最小化成本函数JJ的方法。这一节我们将介绍另一种算法也可以实现该功能且不需要使用迭代。正规方程组通过计算成本函数对每个θj\theta_j的偏导数，求出偏导为零的点来成本函数的最小值。为了不必写大量的代数式和矩阵导数，让我们约定一些矩阵计算的符号。2.1 矩阵导数对于一个函数f:Rm×n→Rf: \Bbb{R}^{m \times n} \to \Bbb{R}，
正规方程组（The normal equations）
aaron的专栏
10-17 1万+
为了寻求最优解，在低维的时候，正规方程组是最直接的方式。因为它要计算（1），其复杂度为（2）。如下图，m代表样例，n代表特征
线性规划、梯度下降、正规方程组——斯坦福ML公开课笔记1-2
热门推荐
雨石
06-15 2万+
转载请注明链接：http://blog.youkuaiyun.com/xinzhangyanxiang/article/details/9101621 最近在看Ng的机器学习公开课，Ng的讲法循循善诱，感觉提高了不少。该系列视频共20个，每看完一个视频，我都要记录一些笔记，包括公式的推导，讲解时候的例子等。按照Ng的说法，公式要自己推理一遍才能理解的通透，我觉得自己能够总结出来，发到博客上，也能达到这个效果
正规方程组
liang23333的博客
01-17 1583
正规方程组与梯度下降都是用来求参数的方法，梯度下降在上一篇博文中已经讲述过，下面来讲一下正规方程组。 首先，前提知识A是一个输入矩阵，，也就是对A中的每个元素求偏导，举例， 然后引入了矩阵的迹，,这是在线性代数中的知识，下面给出一系列公式， 有兴趣的可以自己证明一下。 |A|代表的是A的行列式。 下面讲述正规方程组的步骤。 给定一个 由于我们知道也就是 所以
机器学习-线性回归-正规方程组算法源码
01-19
正规方程组通过计算成本函数对每个θj的偏导数，求出偏导为零的点来成本函数的最小值。为了不必写大量的代数式和矩阵导数，让我们约定一些矩阵计算的符号
正规方程回归算法Python实现
10-07
正规方程回归算法Python实现 原始数据 假设关系为 y=3+x+2z ==== y=a+bx+cz 。。。 canshu=(bianliang.T*bianliang).I*bianliang.T*y #.T转置，.I逆矩阵,*矩阵相乘
使用正规方程组与楚列斯基分解解决线性最小二乘问题
"这篇实验报告主要探讨了使用线性最小二乘正规方程组法解决数值计算问题。报告中详细介绍了如何通过矩阵运算和楚列斯基分解来求解最小二乘问题，具体步骤包括矩阵的转置、矩阵乘法以及前代和回代算法的应用。" 线性...
线性方程组的解（SVD，正规方程）
hanshihao1336295654的博客
10-17 4551
非齐次线性方程组Ax=b，A是m*n的矩阵,x是n*1，b是m*1。 超定：当m>n时，rank(A)不等于rank(A,b)==>（即b不在A的列向量张成的子空间中）,此时不存在精确解。 rank(A)=n=rank(A,b)==>（即b在A的列向量张成的子空间中）,此时也存在精确解 ...
AndrewNg - 线性回归【2】正规方程组
Victor_Gun的专栏
04-25 1631
AndrewNg - 线性回归【2】 利用举证的导数来求解最小二乘问题
正规方程求解特征参数的推导过程
chenlin41204050的博客
10-12 1万+
多变量线性回归代价函数为： 其中： 正规方程是通过求解下面的方程来找出使得代价函数最小的参数： 设有m个训练实例，每个实例有n个特征，则训练实例集为： 其中表示第i个实例第j个特征。 特征参数为： 输出变量为： 故代价函数为： 进行求导，等价于如下的形式： 其中第一项： 第二项： 该矩阵求导为分母布局下的标量/向量形式： 故有...
正规方程（含推导过程） from 吴恩达的机器学习
melon__的博客
06-06 2万+
正规方程是通过求解下面的方程来找出使得代价函数最小的参数的：假设我们的训练集特征矩阵为X(包含了 ）并且我们的训练集结果为向量 y，则利用正规方程解出向量:                                                                                         **********例：正规方程推导过程参考：https://b...
机器学习算法---最小二乘法&&正规方程
qq_29878627的博客
02-17 3722
引题 在Ng机器学习课程上介绍了除梯度下降求最优值的另外一种方法“正规方程”，但是Ng没有给出具体的推导过程。于是，参考多方资料并结合自己的理解，现给出三种方法的推导。 引用：《矩阵分析引论》、《数理统计与多元统计》、《机器学习》 先验知识充能 线性方程组无解 线性方程组分为齐次线性方程组和非齐次线性方程组，前者方程组等式的右边全为0的方程组，后者方程组等式的右边不为0的方程组。如果找不到一组未...
机器学习算法 ---- 正规方程组
qq_19281769的博客
01-24 469
监督学习之正规方程组 上一篇博客是介绍了梯度下降法，旨在每一次迭代都从下降梯度最大的方向进行，最终找到全局最大值！但是，这样的效率往往是不高的，无论是批量梯度下降法还是改进后的随机梯度下降法，在大样本的情况下都需要进行迭代。那么今天学习的正规方程组就希望用一个式子就将参数表示出来。   数学概念和定理的引入 这里要得到正规方程组，需要一些高等数学和线性代数的知识，在此引入：（公式太难打...
机器学习——线性回归中正规方程组的推导
小红的博客
11-22 9305
对于某些线性回归问题，正规方程方法是更好的解决方案，这种方法是对（代价函数）求的导数并使其为0，它能够不需要迭代直接求出。如下： 本文将涉及矩阵的求导，以下先对矩阵求导做出介绍。 首先定义表示m×n的矩阵，那么对该矩阵进行求导可以用下式表示，可以看出求导后的矩阵仍然为m×n 这里要用到矩阵迹的特性，trace. 对于一个n阶的方阵（n×n）,它的迹(tr)为对角线元素之和： 1.
正规方程求解多元回归
m0_37952909的博客
04-23 485
求解多元回归时要注意的问题： 当特征数少于10000个时，一般采用正规方程求解参数（非梯度下降） 特征过多时，求解逆矩阵也会过于复杂 造成矩阵不可逆(奇异)的原因： 一是特征之间可能高度相关，严重的多重共线性，应该删除高度相关的特征 二是特征数过多，大大超过样本量，应该删除一些特征或者使用正则化方法 ...
线性回归、正规方程和梯度下降法
Despicable_Me的博客
05-21 2210
线性回归是利用回归方程(函数)对一个或多个自变量(特征值)和因变量(目标值)之间关系进行建模的一种分析方式。特点：只有一个自变量的情况称为单变量回归，多余一个自变量情况的叫做多元回归yβ0β1x1β2x2βpxpεyβ0​β1​x1​β2​x2​...βp​xp​ε。
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