（发现）问题才是推动创新的动力系列：两种类型硬币（均匀和非均匀）能否用第一次得正面朝上的概率推断“第一第二次依次获得正面反面情况”的概率？

两种类型硬币（均匀和非均匀）能否用第一次得正概率推断，第一第二次依次获得正反概率？

2种硬币 均匀的 COIN1  正反概率（正0.5  反0.5） 非均匀的COIN2 （正0.9  反0.1）

问题一：

任取一枚，扔一次得正概率

0.5*0.5+0.5*0.9= 0.7

写出真值表如下

PICK    FLIP1(扔)    FLIP2        P

1               正              反            0.5*0.5*0.5 = 0.125

1               正              正            0.5*0.5*0.5 = 0.125  

1               反              正            0.5*0.5*0.5 = 0.125

1               反              反            0.5*0.5*0.5 = 0.125

2              正              反             0.5*0.9*0.1=0.045

2               正              正            0.5*0.9*0.9=0.405

2               反              正            0.5*0.1*0.9=0.045

2               反               反           0.5*0.1*0.1=0.005

 

得到随便扔一次得正概率为上图标绿部分 即0.125+0.125+0.045+0.405=0.7，与上面的计算相符。

 

那么好我们接着看问题2

问，任取一枚扔2次，依次是正反的概率多少？

 

能否用问题一的结论：任意抛一次取正概率为0.7，那么取反概率为0.3，那么第一二次依次为正反概率为   0.7*（1-0.7）=0.21。

我们再用真值表来看看，答案是多少

从真值表看，依次为正反的情况为上图真值表中带有下划线部分

从而依次正反概率为  0.5*0.5*0.5 = 0.125（0.125  ）+  0.5*0.9*0.1（0.045）= 0.17 与上面计算的不符，显然真值表的计算是正确的，那么上面的问题错在哪里，是哪个概念理解错了，导致问题2解答错了

 

问题在于能否用第一次取正的概率代替第二次取正的概率

能不能还是用事实（数据）说话

第一次取正的概率是不能代替第二次取正的概率的，为什么呢？

因为第一次取正面的概率  与 第二次取正面的概率不同，第二次无论取正还是取反都是基于第一次取正的基础上，即前提要乘以个第一次取正概率的因子

那我把第二次看成个独立事件可否呢？第一次取正反  ，与第二次取正反毫不相关的呀！问题就出在这里，其实是相关的，因为题目要的就是在第一次取正情况下再取反的概率。是在有前提概率的条件下再讨论第二次取值概率的问题。并不是第一次取正概率与第二次取正概率相等。再扔一次获得正反的概率已经是基于实际手上的硬币类型来的，不会是第一次手取硬币时获取正面的概率了

该问题的本质是求第一次取正概率与第二次取负概率交集

第一投掷得正概率为0.125+0.125+ 0.045+0.405 = 0.7

第二投掷得负概率为0.125+0.125+ 0.045+0.005 = 0.3

两者相交并不是0.7*0.3 ，而是比该范围小的交集 （正正，正负）n (正负，负负)

即AnB,仅为如下两种情况的总和

1               正              反            0.5*0.5*0.5 = 0.125

2              正              反             0.5*0.9*0.1=0.045

 

一句话，第一次取出的硬币的材质决定了第二次投掷的获得正反的概率是不同的，前后是有因果关系的，如果前后没有因果关系才可以用第一种计算方法。

第一次取那种硬币机率是均等的，都为0.5，但是取到了具体的哪种硬币材质后，再投掷获得正反面的概率就不同了，

前后有因果关系的，必须把每条条件线索的因果关系的条件概率路线走完（类似一环套一环的空心纸圆锥嵌套）

第一次取正的概率是统计期望意义上的；第二次取正的概率是在一的基础上来的，在各自材质确定条件下取正的概率的也是各材质加权求期望所得，概率自然也是只会越来越小。