Leetcode-304. 二维区域和检索 - 矩阵不可变

最新推荐文章于 2025-05-18 02:00:00 发布

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本文介绍了解决LeetCode 304题“二维区域和检索-矩阵不可变”的算法思路。通过构建前缀和矩阵dp，可以高效地计算任意子矩阵的元素总和。文章详细解释了dp矩阵的构建过程，并提供了C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Leetcode-304. 二维区域和检索 - 矩阵不可变

给定一个二维矩阵，计算其子矩形范围内元素的总和，该子矩阵的左上角为 (row1, col1) ，右下角为 (row2, col2)。

示例：

给定 matrix = [
  [3, 0, 1, 4, 2],
  [5, 6, 3, 2, 1],
  [1, 2, 0, 1, 5],
  [4, 1, 0, 1, 7],
  [1, 0, 3, 0, 5]
]

sumRegion(2, 1, 4, 3) -> 8
sumRegion(1, 1, 2, 2) -> 11
sumRegion(1, 2, 2, 4) -> 12

说明:

    你可以假设矩阵不可变。
    会多次调用 sumRegion 方法。
    你可以假设 row1 ≤ row2 且 col1 ≤ col2。

思路：

定义一个dp矩阵，其中第（i，j）位置用来存放matrix中从（0，0）位置开始到（i，j）的和。然后可以根据dp[row2][col2]+dp[row1-1][col1-1]-dp[row1-1][col2]-dp[row2][col1-1] ，求出（row1，col1）到（row2，col2）之间的和。

C++ code：

class NumMatrix {
private:
    vector<vector<int>> dp;
public:
    NumMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {
        if(matrix.empty()){
            return;
        }
        dp = matrix;
        int rows = matrix.size();
        int cols = matrix[0].size(); 
        for(int row = 1; row < rows; row++){
            dp[row][0] += dp[row-1][0];
        }
        for(int col = 1; col < cols; col++){
            dp[0][col] += dp[0][col-1];
        }
        for(int row = 1; row < rows; row++){
            for(int col = 1; col < cols; col++){
                dp[row][col] = dp[row-1][col] + dp[row][col-1] - dp[row-1][col-1] + matrix[row][col];
            }
        }
    }
    
    int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
        if(dp.empty()){
            return 0;
        }
        if(row1 == 0 && col1 == 0){
            return dp[row2][col2];
        }
        if(row1 == 0){
            return dp[row2][col2] - dp[row2][col1 -1];
        }
        if(col1 == 0){
            return dp[row2][col2] - dp[row1 - 1][col2];
        }
        return dp[row2][col2]+dp[row1-1][col1-1]-dp[row1-1][col2]-dp[row2][col1-1];
    }
};

/**
 * Your NumMatrix object will be instantiated and called as such:
 * NumMatrix* obj = new NumMatrix(matrix);
 * int param_1 = obj->sumRegion(row1,col1,row2,col2);
 */