阿里内推编程测验---靶场射击，类似[LeetCode]Burst Balloons

在某射击场有N个靶，每个靶上都有一个分数，存在score数组中，击中第i个靶的得分为core[left]*score[i]*score[right]，同时原left和right两个靶变为相邻的靶，其中得分为0的靶是不能射击的，当left不存在或者不能射击时，得分为score[i]*score[right],同理，right也遵循此规则，当left和right都不存在或者都不能射击时，得分为score[i]，请计算出击中所有能射击的靶，最多得多少分？

分析：

因为得分0的靶是不能射击的，就好比用“0”隔开，然后一个数组变成多个数组。把每一个段的相加就是最后的结果了，就好比例子[2,3,0,3]，把划分开的数组{2,3} {3} 送入leetcode的Burst Balloons题目里面。然后在求和。区间动态规划。

 312. Burst Balloons

题目大意：

给定n个气球，下标为0到n-1。每个气球上都标有一个数字，用数组nums表示。你被要求扎破所有气球。扎破第i个气球可以获得nums[left] * nums[i] * nums[right]枚硬币。这里left和right是与i相邻的下标。扎破气球以后，left和right就变成相邻的了。

寻找最优策略下可以获得的硬币数。

注意：

(1) 你可以假设nums[-1] = nums[n] = 1. 它们并非真实的因此不能扎破。

(2) 0 ≤ n ≤ 500, 0 ≤ nums[i] ≤ 100

解题思路：

动态规划（Dynamic Programming）

时间复杂度O(n ^ 3)

以最后被爆破的气球m为界限，把数组分为左右两个子区域

状态转移方程：

dp[l][r] = max(dp[l][r], nums[l] * nums[m] * nums[r] + dp[l][m] + dp[m][r])

dp[l][r]表示扎破(l, r)范围内所有气球获得的最大硬币数，不含边界；

l与r的跨度k从2开始逐渐增大；

三重循环依次枚举范围跨度k，左边界l，中点m；右边界r = l + k；

public class Solution {
    public int maxCoins(int[] iNums) {
        int[] nums = new int[iNums.length + 2];
        int n = 1;
        for (int x : iNums) if (x > 0) nums[n++] = x;
        nums[0] = nums[n++] = 1;
        int[][] dp = new int[n][n];
        for (int k = 2; k < n; ++k)
            for (int left = 0; left < n - k; ++left) {
                int r = left + k;
                for (int m = left + 1; m < r; ++m)
                    dp[left][r] = Math.max(dp[left][r], nums[left] * nums[m] * nums[r] + dp[left][m] + dp[m][r]);
            }    
        return dp[0][n - 1];
    }
}

参考：

http://bookshadow.com/weblog/2015/11/30/leetcode-burst-balloons/

http://www.cnblogs.com/njufl/p/LeetCode.html

http://blog.youkuaiyun.com/zly9923218/article/details/51059664