8、深入理解浮点运算：从表示到实现

深入理解浮点运算：从表示到实现

1. 浮点运算概述

浮点运算在计算机科学中扮演着至关重要的角色，它用于处理近似实数的数据表示。浮点值通常由有效数字、用于缩放指数的基数和指数组成，通过移动“小数点”并根据特定数制（如十进制）进行缩放来表示数值。

2. IEEE浮点表示

• IEEE标准 ：1985年，电气和电子工程师协会（IEEE）发布了IEEE 754浮点计算技术标准，并在2008年进行了更新。尽管其他公司也开发了相关标准，但IEEE 754仍是计算领域中占主导地位的浮点表示方法。该标准定义了有限数、无穷大和特殊值（如“非数字”NaN）的算术格式，还规定了舍入规则、操作、异常处理条件和交换格式等细节。
• 常见格式 ：常见的IEEE浮点格式包括单精度、双精度和双扩展精度。四精度在IEEE标准中有所定义，但硬件支持普遍不足，软件支持也参差不齐。
  | 精度类型 | 描述 |
  | ---- | ---- |
  | 单精度 | 指数8位，偏置127，有效数字23位（隐含1位） |
  | 双精度 | 指数11位，偏置1023，有效数字52位（隐含1位） |
  | 双扩展精度 | 指数15位，偏置16383，有效数字63位（显式存储首位） |
• 指数存储 ：在IEEE二进制格式中，指数存储时会加上一个偏置值，以确保指数始终以无符号整数形式存储。例如，单精度指数为8位，偏置值为127，实际指数范围是 -126 到 127，但加上偏置后存储为 1 到 254。