18、三维非均匀TTI介质声波测井的并行数值模拟与量子化学研究

三维非均匀TTI介质声波测井的并行数值模拟与量子化学研究

三维非均匀TTI介质声波测井并行数值模拟

在研究三维非均匀倾斜横向各向同性（TTI）介质中地震声波场的激发和传播过程时，面临着诸多挑战。TTI介质的刚度张量无特殊性质，其所有元素通常都非平凡，这导致应力张量的所有分量需存储在相同空间点，即应力相互耦合。

有限差分近似

为了进行数值模拟，需要选择合适的有限差分方案。常见的标准交错网格有限差分方案，如Virieux类型网格，虽可用于TTI介质并通过插值获取所需变量，但会产生较强色散，降低计算精度。因此，我们选择了Lebedev方案。
- 网格与索引集定义 ：引入网格并定义两个索引集Ωσ和Ωu。Ωσ由索引和为整数的点组成，这些点可能所有索引均为整数，或者一个为整数，另外两个为分数；Ωu由空间索引和为分数的节点组成，可能三个均为分数，或者仅一个为分数，另外两个为整数。
- Lebedev类型有限差分方案 ：将所有应力定义在(rI, θJ, zK)且(IJK) ∈Ωσ的点上，所有速度定义在(rI, θJ, zK)且(IJK) ∈Ωu的点上，可得到TTI的Lebedev类型有限差分方案：
- 速度方程：
- $\varrho D_t [u_r] {IJK}^{n + 1/2} = D_r [\sigma {rr}] {IJK}^{n + 1/2} + D {\theta} [\sigma_{r\theta}] {IJK}^{n + 1/2} + D_z [\sigma {rz}] {IJK}^