23、基于重尾分布的 Mittag - Leffler 函数算法在生物数据集建模中的应用

基于重尾分布的 Mittag - Leffler 函数算法在生物数据集建模中的应用

1. 引言

系统生物学为生物系统提供定量模型，以模拟生命的基本关系。动态生物模型存在结构和拓扑的不确定性以及突变，表现为未知和不确定的输入、时变参数和不可预测的观测状态。因此，系统生物学有助于更全面、有意义和准确地理解生物系统。

生物数据复杂多样，包含基因、基因组序列、蛋白质相互作用等不同类型，具有分类、二元或连续的特性。为了准确模拟生物系统，分数阶微积分被用于处理过程的复杂性，其中超统计和 Mittag - Leffler（ML）函数是重要工具。

ML 分布在多个领域有广泛应用，可用于可靠性建模替代指数分布。它自然出现在分数阶积分方程的解中，在动力学方程、超扩散输运、Levy 飞行和随机游走等复杂系统的研究中具有重要意义。此外，ML 函数还有多种扩展形式，在分数阶微积分和分数阶微分方程中有不同的应用。

在生物过程和数据集的数学模型预测中，参数估计是关键步骤，但拟合参数到实验数据是一项具有挑战性的任务，涉及可识别性问题。为了解决这些问题，本文提出了一种综合方法：
1. 将双参数 ML 函数应用于生物数据集（癌细胞和糖尿病），得到新的数据集。
2. 对新数据集应用重尾分布（Mittag - Leffler 分布、Pareto 分布、Cauchy 分布和 Weibull 分布），并使用对数似然值和赤池信息准则（AIC）进行性能比较。
3. 确定表示癌细胞和糖尿病数据的 ML 函数的两个参数 (E_{a,b}(z)) 的最优值。

1.1 综合方法的动机

生物数据具有复杂的内在特性，计算准确性在采用合适技术时至关