28、重塑：旋律塑形的变换

重塑：旋律塑形的变换

引言

在音乐创作中，旋律的形状是一个引人入胜且富有创造力的元素。以莫扎特D大调钢琴奏鸣曲中的旋律为例，有的旋律线条如优美的曲线般流畅下降，将音符连接起来能直观看到其形状；而有的旋律则更具顿挫感，由许多直线段组成，有众多的峰谷。

观察旋律形状并非新鲜事，但将形状作为创作工具来修改旋律却是独特的思路。“重塑变换”的核心思想就是将特定形状施加于一组音符上，从而修改旋律。在实现这一目标时，需要定义一些技术结构，包括塑形函数，以及用其将时间映射到音高的正式方法。同时，旋律形式（如主题和乐句）及其约束条件，还有潜在的和声，都会在旋律重塑中发挥作用。

塑形函数模型

• 塑形函数
  • 考虑单变量函数 $f: X \to Y$，对于定义域 $X$ 中的每个 $x$，在值域 $Y$ 中有唯一的 $y$ 与之对应，即 $f(x) = y$。
  • 感兴趣的单变量函数类包含常见且有趣的曲线，例如 $y = x^2 + 15x - 32$ 和 $y = \sin(x + 0.3482)$。
  • 在音乐领域应用时，定义域假设为全音符时间，值域为实数。这类函数被称为塑形函数，其值域可以是任意实值线性段，如 $[0…1]$ 或 $[-1…10]$。
  • 塑形函数可以用图形表示，$X$ 轴表示全音符时间，$Y$ 轴表示函数值。图形应是希望施加于音乐音符音高的“形状”，因此要求塑形函数的值域能被解释为音高。

函